كيفية عمل رسم بياني

نظرة عامة حول الرسم البياني

يُعرّف الرسم البياني بأنّه تمثيل لمجموعة من القيم والعلاقات الرياضية بينها بطريقة مُنظّمة، بحيث تُشير كلّ نقطة على الرسم البياني إلى العلاقة بين متغيّرين أو أكثر،^[١] حيث إنّ الرسم البياني ثنائي الأبعاد يصف العلاقة بين المتغيّر السيني على المحور الأفقي للرسم البياني والمتغير الصادي على المحور العمودي للرسم البياني باستخدام أشكال مختلفة؛ كالخط المستقيم أو المنحني، أو على شكل مخطط أعمدة، أو غيرها، وعند تقاطع المحور العمودي مع المحور الأفقي في الرسم البياني يتشكّل ما يُسمّى بنقطة الأصل.^[٢]

يُطلق على المحور السيني اسم المحور المستقل لأنّه لا يتأثّر بأيّة قيمة أخرى، أمّا المحور الصادي فيُعرف بالمحور غير المستقل لأنّه يتأثّر بالقيم الموجودة على محور السينات؛ فعند تعيين نقطة على الرسم البياني يتمّ أولاً تعيين قيمة الإحداثي السيني ثمّ قيمة الإحداثي الصادي بناءً على موقع الإحداثي السيني،^[٣] وهناك عدّة أنواع للرسم البياني، مثل: الصور البيانية، والرسم البياني الخطي، والمدرج التكراري، والرسم البياني الشريطي، وغيرها.^[١]

الرسم البياني الخطي

يُعرّف الرسم البياني الخطي بأنّه نوع من المخططات البيانية التي تكون فيها الزيادة أو النقصان بشكل خطي؛ فمثلاً يقوم بعض رؤساء الشركات برسم مخطط بياني لأرباح الشركة خلال مدّة زمنية محدّدة للتأكّد فيما إذا كانت الأرباح تزداد بشكل خطي أم لا، وقد تختلف البيانات التي يتمّ تمثيلها على محور السينات والصادات فقد تكون الزمن أو أيّ متغيرات أخرى، كما يُمكن رسم أكثر من علاقة خطية في الرسم البياني الواحد، فمثلاً يُمكن رسم أكثر من علاقة خطية داخل الرسم البياني الواحد للمقارنة بين أرباح الفروع المختلفة للشركة، ومن تطبيقات الرسم البياني الخطي استخدامه في المعاملات المالية، والتسويق، ودراسة الطقس، وفي العلوم المختلفة كالفيزياء والكيمياء لدراسة المتغيّرات المختلفة والعلاقات بينها،^[٤] ويُمكن عمل رسم بياني خطي من خلال اتباع الخطوات الآتية:^[٥]

• رسم خطين متقاطعين على ورقة الرسم البياني: وذلك عن طريق رسم خط أفقي يُمثّل محور السينات، وخط عمودي يُمثّل محور الصادات بحيث يتقاطع مع منتصف الخط الأفقي وينتج عن تقاطعها نقطة الأصل، وتكون الأرقام على يمين محور الصادات أرقاماً موجبة، وعلى يسار محور الصادات تكون الأرقام سالبة، كما أنّ الأرقام أعلى محور السينات تكون أرقاماً موجبة، وأسفل محور السينات تكون أرقاماً سالبة، وإذا كانت الأرقام المُراد تمثيلها على المنحنى البياني موجبة فقط فإنّه يتمّ رسم الجزء الأيمن من محور السينات والجزء العلوي من محور الصادات فقط.
• تسمية المحاور: أيّ تسمية محوري السينات والصادات بالمتغيّرات المراد دراستها، فمثلاً إذا كان المراد دراسة العلاقة بين درجة الحرارة والزمن يتمّ تسمية محور السينات بمحور الزمن ومحور الصادات بمحور درجة الحرارة أو العكس، ولكن في معظم الدراسات التي تحتوي على الزمن كمتغيّر فإنّه يتمّ تمثيله على محور السينات.
• تحديد مدى القيم المراد دراستها: وذلك عن طريق تحديد أعلى قيمة وأقل قيمة على كلا المحورين السيني والصادي؛ فمثلاً عند دراسة الزمن مع درجة الحرارة فإنّه يتمّ تحديد نقطتي البداية والنهاية للزمن على محور السينات، ونقطتي البداية والنهاية لدرجة الحرارة على محور الصادات لمعرفة المساحة المطلوبة للمنحنى البياني المراد تمثيله.
• تحديد عدد الوحدات بين كلّ قيمتين متتاليتين: وذلك عن طريق تقسيم الأرقام على المحورين بحيث يكون الفرق بينها ثابتاً؛ كأن يكون وحدةً واحدة، أو وحدتين، أو عشر وحدات، أو مئة وحدة، أو غير ذلك، وهذا يعتمد على مدى كِبر أو صِغر الأرقام المراد دراسة العلاقات بينها.
• تمثيل البيانات على الرسم البياني: فإذا كان المراد تمثيل العلاقة بين درجة الحرارة مع الزمن فإنّه يتمّ تقسيم محور السينات بعدد الأشهر المراد دراسة درجات الحرارة فيها، وعند شهر تموز مثلاً يتمّ تعيين قيمة درجة الحرارة على محور الصادات فتتشكّل نقطة، وعند شهر آب مثلاً يتمّ تعيين درجة الحرارة على محور الصادات، وهكذا حتّى تنتهي جميع النقاط.
• توصيل النقاط ببعضها: عند الانتهاء من تمثيل جميع النقاط فإنّه يتمّ توصيلها ببعضها، فإذا كانت العلاقة خطيّةً بين المتغيّرات التي يتمّ دراستها فسيتشكّل خط مستقيم.
• كتابة عنوان المنحنى البياني: فمثلاً إذا كانت الدراسة عن درجات الحرارة خلال الأشهر المختلفة عام 2009م فإنّه يتمّ وضع العنوان الآتي: متوسط درجات الحرارة لعام 2009م.

المدرج التكراري

يُمكن تعريف المدرج التكراري بأنّه نوع من أنواع الرسومات البيانية التي يتمّ فيها تمثيل البيانات ضمن فئات معيّنة على شكل أعمدة، بحيث يدل ارتفاع كلّ عمود على عدد تكرارات القيم المراد دراستها، فعلى سبيل المثال يُمكن تقسيم أطوال الأشجار في مزرعة ما إلى فئات للمقارنة بين عدد أشجار كلّ فئة، وذلك عن طريق رسم الفترات التي تُمثّل أطوال الأشجار على محور السينات بحيث يُشير طول العمود إلى عدد الأشجار في الفئة على محور الصادات،^[٦] ويتمّ عمل مدرج تكراري من خلال اتباع الخطوات الآتية:^[٧]

• تقسيم البيانات المراد دراستها إلى مجموعات: إذا كان حجم العينة المراد دراستها كبيراً فإنّه يتمّ تقسيم البيانات إلى مجموعات كثيرة، أمّا إذا كان حجم البيانات المراد دراستها صغيراً فإنّه يتم تقسيم البيانات إلى مجموعات أقل، بشرط أن تكون المجموعات جميعها متساويةً في المدى، ثمّ يتمّ رسم المجموعات على محور السينات ابتداءً من أقل قيمة للمجموعة الأولى وانتهاءً بأعلى قيمة للمجموعة الأخيرة، فمثلاً إذا كان عدد طلاب الصف السادس الذين تتراوح أطوالهم بين 140 و 145سم 5 طلاب، وعدد الطلاب الذين تتراوح أطوالهم بين 145 و150سم 3 طلاب، وعدد الطلاب الذين تتراوح أطوالهم بين 150 و155سم 6 طلاب، فإنّه يتمّ تمثيل المجموعات الثلاثة على محور السينات عن طريق تمثيل الفترات الثلاثة الآتية: (140-145)، و(145-150)، و(150-155).
• رسم الأعمدة: وذلك عن طريق رسم العمود الأول ضمن فترة المجموعة الأولى، والعمود الثاني ضمن فترة المجموعة الثانية، والعمود الثالث ضمن فترة المجموعة الثالثة، وهكذا حتّى انتهاء جميع المجموعات بحيث تكون جميع الأعمدة ملتصقة ببعضها، وتحديد طول كلّ عود بحيث يُمثّل عدد التكرارات لمجموعته.
• تسمية المحاور: تتمّ تسمية المحورين السيني والصادي للتمكّن من دراسة البيانات ومقارنتها.

الرسم البياني الشريطي

تُمثَّل البيانات في الرسم البياني الشريطي بأشرطة مستطيلة طول كلّ منها يتناسب مع القيمة التي يُمثّلها، فمثلاً إذا قام شخص باستطلاع لمعرفة نوع الأفلام الذي يُفضّله أصدقاؤه، فوجد أنّ 4 منهم يُفضّلون الكوميديا، و5 يُفضّلون أفلام الحركة، و6 يفُضّلون الأفلام العلمية، وواحد منهم يُفضّل الأفلام الرياضية فإنّه يُمكن عمل رسم بياني شريطي لهذه البيانات بحيث يُشير طول كلّ شريط إلى عدد الأشخاص الذين يُفضّلون كلّ نوع من الأنواع،^[٨] ويتميّز الرسم البياني الشريطي بالخصائص الآتية:^[٩]

• يتكوّن من أعمدة مستطيلة الشكل متساوية في العرض.
• تكون المسافة بين كلّ عمودين متتالين متساوية.
• يُمكن رسم الأعمدة بشكل أفقي أو عمودي، ولكن الشكل العمودي هو الأكثر شيوعاً.

يُمكن عمل رسم بياني شريطي من خلال اتباع الخطوات الآتية:^[٩]

• رسم خطين متعامدين على ورقة الرسم البياني يتقاطعان في نقطة الأصل، بحيث يُمثّل المحور الأفقي محور السينات، ويُمثّل المحور العمودي محور الصادات.
• تحديد العرض المناسب للأعمدة والمسافات بينها على محور السينات.
• تسمية الأعمدة.
• تحديد أطوال الأعمدة بناءً على البيانات المتوافرة.

الفرق بين المدرج التكراري والرسم البياني الشريطي

يختلف المدرج التكراري عن الرسم البياني الشريطي من حيث الاستخدام والشكل النهائي لكلّ منهما، حيث يُستخدم المدرج التكراري لوصف البيانات المتصلة (بالإنجليزية: Continuous Data)؛ كدراسة الأطوال، والأوزان، والبيانات التي يكون فيها الزمن أحد المتغيّرات المراد دراستها، أمّا البيانات التي تتضمّن فئات مختلفة، مثل: نوع الفيلم المُفضّل أو الدولة المُفضّلة، فإنّه يتمّ استخدام الرسم البياني الشريطي لدراستها،^[١٠] بحيث تظهر البيانات في الرسم البياني الشريطي على شكل أعمدة منفصلة بينما تظهر في المدرج التكراري على شكل أعمدة متصلة.^[٨]

المراجع

1. ^ ^{أ ب} "Graph - Definition with Examples", www.splashlearn.com, Retrieved 6-8-2020. Edited.
2. ↑ "graph", www.businessdictionary.com, Retrieved 6-8-2020. Edited.
3. ↑ "Line Graph", www.smartdraw.com, Retrieved 6-8-2020. Edited.
4. ↑ "Line Graph", www.smartdraw.com, Retrieved 7-8-2020. Edited.
5. ↑ "How to Make a Line Graph", www.wikihow.com, Retrieved 7-8-2020. Edited.
6. ↑ "Histograms", www.mathsisfun.com, Retrieved 7-8-2020. Edited.
7. ↑ "Make a Histogram in 7 Simple Steps", www.thoughtco.com, Retrieved 7-8-2020. Edited.
8. ^ ^{أ ب} "Bar Graphs", www.mathsisfun.com, Retrieved 7-8-2020. Edited.
9. ^ ^{أ ب} "Construction of Bar Graphs", www.math-only-math.com, Retrieved 7-8-2020. Edited.
10. ↑ "Histograms", www.mathsisfun.com, Retrieved 7-8-2020. Edited.