محتويات
مفهوم الاحتمالات
الاحتمال هي نظريّة رياضية تدرس احتمال وقوع الحوادث العشوائية، وفي علم الرياضيات الاحتمالات تكون عبارة عن أعداد محصورة المجال بين 0 و 1، وهي التي تحدّد احتمال حصول حدث معين عشوائي أو عدم حدوثه، وتستمدّ النظريّة الرياضيّة للاحتمالات جذورها من ألعاب الفرص التي بدأت في القرن السادس عشر، حيث تمّ الاستعانة بالنظريّة في حساب فرص ظهور عناصر من بين مجموعة كبيرة من العناصر الأخرى.
أنواع الاحتمالات
- الاحتمال المنتظم ويساوي احتمالات عناصر الظاهرة، مثلاً عند إلقاء حجر النرد احتمال الحصول على أي عدد هو 1.
- الاحتمال الضمني أو الشخصي، وهو الاحتمال الذي يعتقده شخص بناء على خبرته في الظاهرة محلّ الدراسة، ودراسة الاحتمالات في هذه الحالة تختلف من شخص لآخر.
- الاحتمالات التكراريّة النسبيّة، ويتمّ تحديدها في مرحلتين: حساب نسبة وقوع الحدث على مدى طويل مع ثبات الظروف المحيطة بالحدث، وحساب مرات وقوعه في عدد كبير من المحاولات.
أنواع الحوادث في الاحتمالات
- الأحداث المستقلة عن الأحداث الأخرى، أو كل حدث يحصل بمعزل عن الحوادث الأخرى.
- الأحداث المتنافية، حدثين أحدهما ينفي وجود الآخر.
- الأحداث ذات الفرص المتساوية.
- الأحداث المعتمدة، أي وجود حادث معيّن يؤثر في وقوع حادثة أخرى.
خصائص الاحتمالات
- الاحتمال عدد موجب أو معدوم (أي لا يوجد احتمال بالسالب).
- مجموع احتمالات أحداث تجربة ما دائماً يساوي الواحد.
- الاحتمال دائماً يكون محصور بين 0 و 1.
أركان حساب الاحتمالات
- احتمال وقوع حدث يساوي واحد مطروحاً منه احتمال الحدث المعاكس.
- احتمال وقوع حدثان يساوي احتمال وقوع الأول مضروباً في احتمال وقوع الثاني لما يكون الأول قد حدث.
- احتمال وقوع حدثان مستقلان يساوي احتمال وقوع الحدث الأول مضروباً في احتمال الحدث الثاني.
- احتمال وقوع الحدث وعكسه يساوي الصفر.
- احتمال وقوع حدث (أ) و (ب) يساوي جمع احتمالي الحدثين مطروحاً منه احتمال تحققهما معاً.
الاحتمالات في الحياة
نظريّة الاحتمالات الرياضيّة لها دور كبير في حياتنا اليوميّة دون أن ندرك ذلك في كثير من الأحيان، فعمليّة اتّخاذ القرارت المصيريّة تقوم دائماً على حساب الاحتمالات لأيّ قرار سنتّخذه كلّ مرّة، وكمثال آخر عمل دوائر الأرصاد الجوية تقوم أيضاً على قاعدة الاحتمال، خصوصاً في دراسة الفترات بعيدة المدى، فنلاحظ أحياناً في النشرات الجويّة تكتب ملاحظة أنّ دقّة التوقّعات الجويّة تقلّ بعد أسبوع أو عشر أيام؛ لأنّها تبقى مجرد احتمال
