محتويات
عملية الضرب
تعدّ عملية الضرب واحدة من العمليات الحسابية التي تُجرى على الأرقام، وتتكون من المضروب (multiplicand) والمضروب به (multiplier)، ويكون الناتج هو حاصل ضربهما، كما يمكن كتابة العملية بأكثر من طريقة كما يأتي:أ × ب، أو أ * ب، أو أ ب.[١]
تعتمد عملية الضرب على الجمع المتكرر للأعداد، حيث يتم تكرار الرقم أ، ب من المرّات، فعندما يتم ضرب العدد 3 بالعدد 4 فإنه يتم تكرار العدد 3 أربع مرات كما يأتي: 3 3 3 3 ، فيكون الناتج 12، أي أن: 2 × 3 = 6.[١]
جدول الضرب
يتم استخدام جدول الضرب في تحليل الكثير من الأمور الحياتية، لذا ينبغي حفظه وفهمه جيداً حتى يسهل استخدامه في أمور أكثر تعقيداً، وفيما يأتي حاصل ضرب الأعداد من 1-12:[٢]
| × | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 2 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 | 14 | 16 | 18 | 20 | 22 | 24 |
| 3 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 | 27 | 30 | 33 | 36 |
| 4 | 4 | 8 | 12 | 16 | 20 | 24 | 28 | 32 | 36 | 40 | 44 | 48 |
| 5 | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 | 35 | 40 | 45 | 50 | 55 | 60 |
| 6 | 6 | 12 | 18 | 24 | 30 | 36 | 42 | 48 | 54 | 60 | 66 | 72 |
| 7 | 7 | 14 | 21 | 28 | 35 | 42 | 49 | 56 | 63 | 70 | 77 | 84 |
| 8 | 8 | 16 | 24 | 32 | 40 | 48 | 56 | 64 | 72 | 80 | 88 | 96 |
| 9 | 9 | 18 | 27 | 36 | 45 | 54 | 63 | 72 | 81 | 90 | 99 | 108 |
| 10 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 | 110 | 120 |
| 11 | 11 | 22 | 33 | 44 | 55 | 66 | 77 | 88 | 99 | 110 | 121 | 132 |
| 12 | 12 | 24 | 36 | 48 | 60 | 72 | 84 | 96 | 108 | 120 | 132 | 144 |
استراتيجيات تسهّل حفظ جدول الضرب
يعد حفظ جدول الضرب أمراً ممتعاً وسهلاً إذا اعتمد على التفكير وفهم أنماط الضرب بدلاً من الاعتماد على الحفظ فقط، فليس الهدف من إجراء عمليات الضرب السرعة وإنما القدرة على التفكير والفهم، وتعد أولى خطوات الحفظ هي فهم آلية الضرب.[٣]
استراتيجية التجزئة والتبسيط
يستخدم المعظم الورقة والقلم لإيجاد حاصل ضرب العددين 18 × 3 مثلاً، مما يأخذ الكثير من الوقت والجهد، وبدلاً من ذلك يمكن استخدام استراتيجية التجزئة؛ المضاعفة وإضافة واحد (Doubling and Adding One) لأنه تمّ الضرب بالعدد 3، أي يمكن حلّ تلك المسائل ذهنياً، فيتم تبسيط الأرقام بهذا الشكل:[٤]
- 18 × 3 = 18 × (2 1) = 18 × 2 18
- تبسيط العدد 18 لينتج: (10 8) × 2 18
- مضاعفة العدد 10 ليصبح 20، ومضاعفة العدد 8 ليصبح 16، فيصبح ناتج جمعهما 20 16 = 36
- تقريب العدد 36 إلى 40 لتسهيل عملية الجمع، وطرح 4 من 18.
- إضافة العدد 40 إلى العدد 14 ليصبح الناتج 54
ومن الجدير بالذكر أن هذه الطريقة تعتمد على قانون التوزيع (Distributive Law)، كما في المثال الآتي:[٥] 43 × 6 = (40 3) × 6 = (40 × 6) (3 × 6) = 240 18 = 258
استراتيجية التعويض
تستخدم استراتيجية التعويض (بالإنجليزية: COMPENSATE) عند ضرب أعداد كبيرة بأعداد صغيرة، ففي حال ضرب العدد 68 بالعدد 7 فإنه يتم تطبيق استراتيجية التعويض كما يأتي:[٦]
- تقريب العدد 68 إلى العدد 70، لتصبح المسألة: (70 - 2) × 7
- توزيع الأقواس لتصبح المسألة: (70 × 7) - (7 × 2)
- يصبح الناتج 490 - 14 = 476
استراتيجية العدّ القفزي
تتطلّب استراتيجية العدّ القفزي حفظ مضاعفات الأرقام، مثلاً مضاعفات العدد 6 هي: 6، 12، 18، 24، ... ومضاعفات العدد 9 هي: 9، 18، 27، 36،... وهكذا لكل الأعداد، ثم توظيفها في عملية الضرب التي تعتمد على التكرار، وعند إيجاد حاصل ضرب العددين 8 و 4، فإنه يتم مضاعفة العدد 8 أربع مرّات، أو مضاعفة العدد 4 ثمان مرّات، ولكن الأسهل هو مضاعفة العدد الأصغر كالآتي:[٧]
4، 8، 12، 16، 20، 24، 28، 32، فيكون ناتج 8 × 4 هو 32.
استراتيجية الأعداد
يساعد تعلّم بعض قواعد الأعداد في إيجاد حاصل الضرب بسهولة، ومن أبرز القواعد ما يأتي:[٨]
الضرب في العدد 0:[٨]
يكون حاصل ضرب أي عدد في صفر هو صفر، مثل:
3 × 0 = 0
0 × 5 = 0
الضرب في العدد 1:[٨]
عند ضرب أي عدد في العدد 1 فإنه ينتج نفس العدد، مثل:
1 × 6 = 6
1 × 8 = 8
الضرب في العدد 2:[٨]
عند ضرب أي عدد في الرقم 2، يتم مضاعفة ذلك العدد فقط كما في المثال الآتي:
2 × 7 = العدد سبعة مكرّر مرتين = 7 7 = 14
الضرب في العدد 3:[٨]
يتم مضاعفة العدد ثم إضافته مرة أخرى على الناتج، كما في المثالين الآتيين:
3 × 7 = (2 × 7) 7 = 14 7 = 21
3 × 9 = (9 × 2) 9 = 18 9 = 27
الضرب في العدد 4:[٨]
يتم مضاعفة العدد مرتين، ثم جمعهما، مثل:
4 × 7 = (2 × 7) (2 × 7) = 14 14 = 28
الضرب في العدد 5:[٩]
يتم ضرب الخمسة باثنين لتصبح عشرة، وقسمة العدد الآخر على 2، ثم ضربهما كما في المثال الآتي:
5 × 6 = 10 × 3 = 30
الضرب في العدد 6:[٨]
يتم ضرب العدد في خمسة بدلاً من 6، ثم إضافة المضروب به إلى الناتج، كما في المثال الآتي:
6 × 4 = (5 × 4) 4 = 20 4 = 24
الضرب في العدد 8:[٨]
عند ضرب أي عدد في ثمانية، فإنه يتم مضاعفة العدد، ثم مضاعفة الناتج، ثم مضاعفة الناتج، كما في مثال 8 × 6:
2 × 6 = 12
2 × 12 = 24
2 × 24 = 48
إذاً 8 × 6 = 48
الضرب في العدد 9:[٩]
عند ضرب إي عدد في تسعة فإنه يتم إضافة واحد إلى التسعة لتصبع عشرة، ثم الضرب في العدد الآخر، ثم طرح المضروب به من الناتج، كما في المثال الآتي:
9 × 6 = 10 × 6 = 60 - 6 = 54
الضرب في العدد 10:[٩]
عند ضرب أي عدد في عشرة، فإنه يتم وضع صفر بعده كما يأتي:
10 × 2 = 20
المراجع
- ^ أ ب "multiplication", www.yourdictionary.com, Retrieved 18-5-2019. Edited.
- ↑ "Learn Your Multiplication Tables", www.mathsisfun.com, Retrieved 27-4-2019. Edited.
- ↑ "Multiplication Fact Strategies", community.ksde.org, Retrieved 27-4-2019. Edited.
- ↑ "Mental Math Strategies for Multiplication", study.com, Retrieved 12-5-2019. Edited.
- ↑ "Strategies your Child might Use for MULTIPLICATION", resources.finalsite.net, Retrieved 18-5-2019. Edited.
- ↑ "Mental computation strategies", peregianspringsss.eq.edu.au, Retrieved 12-5-2019. Edited.
- ↑ Bruce Sherin and Karen Fuson, "Multiplication Strategies and the Appropriation of Computational Resources"، www.sesp.northwestern.edu, Retrieved 18-5-2019. Edited.
- ^ أ ب ت ث ج ح خ د "FACT STRATEGY POSTERS", www.mathlearningcenter.org, Retrieved 12-5-2019.Edited.
- ^ أ ب ت "Multiplication Tips and Tricks", www.mathsisfun.com, Retrieved 18-5-019. Edited.
