أسهل طريقة لتعلم القسمة

خطوات القسمة الطويلة

تُعتبر القسمة (بالإنجليزية: Division) أحد العمليات الحسابية الأربع، وهي العمليَّة المعاكسة لعمليَّة الضّرب، فإذا كان 3×4=12، فإن 12÷3=4، وتتضمّن القسمة عملياً الانقسام إلى أجزاءٍ أو مجموعاتٍ متساويةٍ، فعلى سبيل المثال إذا كان هناك 4 صناديق، و16 كرة ينبغي وضعها بالتساوي في الصناديق، فبعد توزيع الكرات يجب أن يحتوي كلّ صندوق على أربع كرات.^[١][٢]

وقبل البدء بتعلّم القسمة ينبغي أن يكون الطالب ملمّاً ببعض الأمور، مثل: حفظ جدول الضّرب بشكلٍ جيّدٍ على الأقلّ، ومعرفة مفهوم القسمة الأساسي دون وجود باقٍ (على سبيل المثال 28 ÷ 7 أو 56 ÷ 8)، بالإضافة إلى القدرة على حلّ مسائل القسمة مع الباقي (على سبيل المثال 54 ÷ 7 أو 23 ÷ 5)،^[٣] ولإتمام عملية القسمة الطويلة على النحو الصحيح يمكن الاطّلاع على الخطوات التالية:^[٤]

القسمة

تعدّ هذه الخطوة أولى خطوات تعلم القسمة الطويلة، ولتوضيحها يُنظَر إلى النقاط الآتية:^[٤]

• تُكتًب المعادلة، وذلك من خلال رسم إشارة القسمة، ثم كتابة المقسوم وهو الرَّقم المراد تقسيمه على اليمين تحت رمز القسمة في الداخل، بينما يُكتب المقسوم عليه أيّ الرّقم المراد القسمة عليه إلى اليسار في الخارج، ويتمّ وضع الناتج في الأعلى فوق المقسوم مباشرةً، ولا بُدَّ من ترك مساحةٍ كافيةٍ أسفل المعادلة؛ لإجراء عمليّات الطرح التي ستتم لاحقاً.

على سبيل المثال: إذا كان هناك ستُّ حبّات من الفطر في عبّوةٍ حجمها 250 غراماً فكم يبلغ وزن كلُّ حبَّة فطرٍ؟ علماً أنه في هذه الحالة يكون العدد (250) هو المقسوم ورقم (6) هو المقسوم عليه.

• يقسّم العدد الأوّل في المقسوم بدءًا من اليسار إلى اليمين، وفي حال كان أكبر من قيمة المقسوم عليه، فيتم تجاوزه، أو الإجابة عنه بصفر، وبحسب المثال الأول، يتم البدء بقسمة (2÷6)، إذ إنّ 2 هي الرقم الأول من المقسوم، و 6 هي المقسوم عليه، وبما أن المقسوم عليه أكبر من قيمة المقسوم، فيتم احتساب القيمة بصفر، أو ترك المساحة فارغة، والانتقال إلى الخطوة التالية.
• يقسّم العدد الثاني، وذلك بإدخال الرقم الثاني من المقسوم ضمن العملية، ليتم احتساب 25÷6، ومن خلال الاطّلاع على جدول الرقم 6، يتم النظر إلى الرقم الأقرب والأقل إلى المقسوم (25)، وعليه فتكون الإجابة (4)، إذ إن 6×4=24.

الضرب

يعدّ الضرب الخطوة الثانية من خطوات إجراء عملية القسمة الطويلة، وتتم العملية من خلال ضرب المقسوم عليه مع الناتج -الذي تمت كتابته بالأعلى-، وهو في المثال السّابق الرَّقم 4، أي (6×4=)، ثمّ وضع ناتج الضّرب في الخطوة السّابقة أسفل المقسوم أي تحت الرَّقم 250، ويُحرص هنا على كتابة الأرقام ومُحاذاتها بشكلٍ صحيحٍ.^[٤]

الطرح

يعدّ الطّرح الخطوة الثالثة عند إجراء عملية الضرب، ويتم تنفيذه كالتالي:^[٤]

• يُطرح الرَّقم الذي نتج عن عمليَّة الضّرب من أوّل رقمين في المقسوم، وفي المثال يتمّ طرح (25-24) والنتيجة هنا هي (1)، وبما أنّ العدد (1) أقل من (6)، فيتم إضافة عدد آخر من المقسوم، وفي المثال هو (0)، ليصبح العدد (10).
• تُكرّر العمليَّة، حيث يقسم الرَّقم الجديد على المقسوم عليه، ويُكتب النّاتج أعلى المقسوم بجانب الرَّقم الأول، أي يتم قسمة العدد 10 على 6 (10÷6=).
• وبالنظر إلى جدول الرقم 6، أو من خلال تحديد عدد المرَّات التي يُمكن أن يدخل فيها الرَّقم 6 إلى 10، فإن النتيجة في كلا الحالتين ستكون (1).
• يُضرب (1×6)، وسيتم الحصول على النتيجة 6، ثمّ يُطرح الناتج وهو 6 من الرَّقم 10 (10-6)، ليكون الباقي (4)، وبما أنّ الباقي الذي حصل عليه هو الرَّقم 4؛ والمقسوم عليه أكبر من هذا الرَّقم، ولا يوجد المزيد من الأرقام لإنزالها تنتهي بذلك عملية القسمة.
• يُكتب ناتج القسمة، مع الإشارة إلى الباقي، وفي المثال الناتج كالآتي: 41,4.

يستمر الطّالب في عمليَّة القسمة حتى ينتهي من تنفيذها جميعاً، على سبيل المثال إذا كان المقسوم أكثر من ثلاثة أرقام أي كان 2506 غراماً من الفطر، يتمُّ إنزال الرَّقم 6 بجوار الرَّقم 4، ويكرر ما سبق ذكره، حتى الحصول على باقٍ أقلّ من المقسوم عليه

طرق تؤخذ بعين الاعتبار عند تعلم القسمة

يُمكن مُساعدة الطِّفل على تعلُّم القسمة الطّويلة بشكلٍ أسهل من خلال جعلها مرئيةً يمكن التَّفاعل معها، وتتعدد الألعاب الرياضيّة التي يمكن استخدامها:^[٥]

• الخرز: يُعدُّ هذا التَّمرين تمريناً واسعاً لفهم عملية القسمة، ويتمثل بإعطاء الطِّفل عدد ثابت من الخرز مع مجموعة من العلب الصغيرة، والمطلوب منه تقسيم الخرز على عدد العلب الموجودة لديه، حتَّى تنتهي لديه الخرزات، أو يتبقى منها مجموعة لا تكفي لجميع العلب، وبذلك تعدّ كمية الخرز المتبقية لديه من التمرين، فرصة جيّدة لشرح فكرة الباقي في عملية القسمة.^[٥]
• ممارسة القسمة في الحياة اليومية: تستخدم الرِّياضيَّات في الحياة اليومية بعدة طرقٍ مختلفةٍ، وعليه يُمكن تعليم الأطفال القسمة عن طريق مشاركة الأشياء، كالألعاب أو الطّعام، وتوزيعها بشكلٍ عادلٍ ومُتساوٍ فيما بينهم، الأمر الذي سيساعدهم على تعلُّم عمليّة القسمة بشكلٍ سهلٍ ومُبسَّطٍ.^[٦]
• القسمة على اثنين أوالنصف: يُعتبر الرَّقم 2 من أوّل الأرقام التي يتعلمها الأطفال في القسمة، حيث إنَّ القسمة على 2 هي نفسها إيجاد نصف كمّيَّة شيءٍ ما، واذا استطاع الطّالب فهم هذه المُعادلة فسيكون من السهل عليه تذكّر ما يجب فعله عندما يُطلب منه القسمة على العدد 2 في المدرسة، ويُمكن استخدام سيارات الألعاب كأمثلة، وتقسيم 6 سيارات على سبيل المثال إلى مجموعتين كلِّ مجموعة تضمُّ ثلاث سياراتٍ.^[٦]
• الرسم: يزيد الرسم القدرة على فهم عمليَّة القسمة بشكلٍ أفضل، وذلك من خلال رسم الطِّفل لعدد من المربّعات، باعتبارها المقسوم عليه، ثُمَّ ينتقل من مربَّعٍ إلى آخر مُضيفاً نقطة في كل مرة حتى ينتهي من العدد الموجود لديه كرقم للمقسوم، ويُصبح العدد الموجود في المربَّع هو ناتج القسمة، فعلى سبيل المثال: في المسألة (20÷4) يرسم 4 صناديق، ويبدأ بوضع نقطة في كل صندوق، حتى ينتهي من كتابة جميع النقاط، ليحصل في نهاية الأمر على 5 نقاط في كل مربع، أي أن ناتج عملية قسمة 20 على 4 هو الرَّقم 5.^[٧]
• قابليَّة القسمة: يُمكن اعتبارها إحدى الحيل لتسهيل تعلُّم عمليّة القسمة، وتحسين الأداء في تعلُّم الرِّياضيَّات، وتكون على النَّحو الآتي:^[٨]
  • القسمة على 2: تُعدُّ جميع الأرقام الزوجيّة قابلة للقسمة على 2، مثل الأرقام: (0 أو 2 أو 4 أو 6 أو 8).
  • القسمة على 3: إذ كان مجموع الأرقام الموجودة في العدد المُراد قسمته قابلاً للقسمة على 3 يكون الرَّقم أيضاً كذلك، على سيبل المثال: الرَّقم 12123 هل يقبل القسمة على 3؟ (1 2 1 2 3 = 9) والعدد 9 قابل للقسمة على 3؛ وبالتالي فإن الرَّقم 12123 أيضاً يقبل القسمة على 3.
  • القسمة على 4: يتم أخذ آخر رقمين في الرقم المُراد قسمته، فإذا كان يقبل القسمة على 4 فإن الرقم كله كذلك أيضاً، على سبيل المثال: الرقم 358912 ينتهي بالرقم 12 وهو رقم يقبل القسمة على 4، بالتالي فإنَّ الرَّقم 358912 يقبل القسمة على 4.
  • القسمة على 5: تُعتبر الأرقام التي تنتهي بخمسة أو صفر قابلة للقسمة على 5.
  • القسمة على 6: يقبل الرقم القسمة على 6 إذا كان يقبل القسمة على الرقمين 2 و 3.
  • القسمة على 7: يُضاعف الرقم الأخير في الرَّقم المُراد قسمته، ويطرحه من باقي الأرقام، مثلاً الرقم 357: يضاعف العدد 7، والنتيجة هي 14، ثمّ ييتم طرح 14 من 35 للحصول على 21 ، وهو رقم قابل للقسمة على 7 ، وبالتالي فإن 357 يقبل القسمة على 7.
  • القسمة على 8: يكون الرقم قابلاً للقسمة على 8 إذا كانت الأرقام الثلاثة الأخيرة فيه قابلة للقسمة على 8، على سبيل المثال: الأرقام الثلاثة الأخيرة في الرقم (6008) هي 008 وتقبل القسمة على 8؛ مما يعني أن 6008 كذلك يقبل القسمة على 8.
  • القسمة على 9: تُطبق نفس القاعدة عند القسمة على الرقم 3، حيث تُجمع كل الأرقام الموجودة في الرقم المُراد قسمته، فإذا كان المجموع قابلاً للقسمة على 9 يكون الرَّقم أيضاً كذلك، على سبيل المثال: الرَّقم 43785 يقبل القسمة على 9 لأن مجموعه (4 3 7 8 5 = 27) و 27 تقبل القسمة على 9.
  • القسمة على 10: يُعدُّ أي رقم ينتهي بالرقم 0 قابلاً للقسمة على 10.

أمثلة تطبيقية على القسمة

يلجأ الطّالب إلى استخدام القسمة الطويلة في حالة كانت الأرقام التي يُريد قسمتها كبيرة، وفي التالي أمثلةٌ توضيحيةٌ لكيفية تنفيذ عملية القسمة الطويلة:^[٩]

• قسمة 956÷4 يمكن قسمة الرقمين باتباع الخطوات الآتية:
  • رسم إشارة القسمة الطويلة، ثمّ تحديد المقسوم وهو الرَّقم 956، والمقسوم عليه وهو الرَّقم 4.
  • البدء من العدد الأوّل في المقسوم من جهة اليسار وهو العدد 9، وتقسيم (9÷4)، والجواب هو 2.
  • كتابة الإجابة فوق الرَّقم 9 مباشرةً، ثمَّ ضرب الرَّقمين (2×4).
  • كتابة النتيجة (8) أسفل العدد 9، ثُمَّ طرح الرَّقم 8 من 9 ، والنتيجة هي 1، ونظراً لأن الرَّقم 1 أصغر من المقسوم عليه وهو 4؛ يُنزل العدد الذي يلي العدد الأول في المقسوم وهو العدد 5، فيصبح الرقم 15.
  • إجراء عملية القسمة (15÷4)، وكتابة النتيجة 3 فوق الرقم 5 مباشرةً، ثمَّ ضرب (3×4).
  • كتابة النتيجة (12) أسفل الرَّقم 15، ثُمَّ طرح الرقمين، للحصول على الرَّقم 3.
  • تكرار العملية، وبما أنّ الرقم 3 أصغر من 4 فيُنزل الرَّقم 6 من المقسوم؛ ليصبح العدد 36.
  • قسمة 36 على الرَّقم 4 (36÷4) ويكون الجواب هو 9، وتُكتب النتيجة فوق الرَّقم 6.
  • ضرب العدد 9 بالعدد 4، والنتيجة هي (36) تكتب أسفل الرَّقم (36).
  • طرح (36-36) والنتيجة هي صفر، وبذلك تكون المسألة انتهت، وناتج القسمة هو الرَّقم الموجود أعلى المسألة 239 دون وجود باقٍ.
• قسمة 741÷3 يتم قسمة الرقمين باتباع الخطوات الآتية:
  • رسم إشارة القسمة الطويلة، وتحديد المقسوم وهو الرَّقم 741، والمقسوم عليه وهو الرَّقم 3.
  • البدء من العدد الأول في المقسوم من جهة اليسار وهو العدد 7.
  • إجراء العملية الآتية (7÷3) أي كم مرة يمكن إدخال 3 في 7 والجواب هو 2.
  • كتابة النتيجة بالأعلى فوق الرَّقم 7 مباشرةً، ثُمَّ ضرب الرَّقمين (2 × 3)، والنتيجة هي 6، تكتب أسفل العدد 7.
  • طرح الرقم 6 من 7 (7-6) والنتيجة هي 1، ونظراً لأن الرَّقم 1 أصغر من المقسوم عليه وهو 3؛ يُنزل العدد الذي يلي العدد الأول في المقسوم وهو العدد 4، فيحصل على 14.
  • قسمة 14 على 3 (14÷3)، والنتيجة هي 4، تُكتب بالأعلى فوق الرَّقم 4 مباشرةً.
  • ضرب (4 × 3)، وتكتب النتيجة (12) أسفل الرَّقم 14.
  • طرح (14-12)، علماً أن ناتج العملية يساوي 2، وتُكرّر العمليَّة، ولأن الرقم 2 أصغر من 3؛ ينزل الرَّقم 1 من المقسوم، ليصبح العدد 21.
  • إجراء العملية الآتية: (21÷3)، والنتيجة هي 7، تُكتب فوق الرقم 1 من المقسوم، ثُمَّ يُضرب العدد 7 بالعدد 3 ، للحصول على 21.
  • كتابة النتيجة (21) أسفل الرَّقم 21، وطرح (21-21) والنتيجة هي صفر، وبذلك تكون المسألة انتهت وناتج القسمة هو الرَّقم في أعلى المسألة 247 دون وجود باقٍ.

تدريبات على القسمة

يمكن إجراء العديد من التدريبات لإتقان القسمة الطويلة، وفي الآتي مثالين على عملية القسمة يمكن تنفيذهما، والتأكّد من صحتهما:

المراجع

1. ↑ Ellie Williams (14-05-2020), "Division for Kids: How Parents Can Help With Short Division and Long Division"، thirdspacelearning.com, Retrieved 06-08-2020. Edited.
2. ↑ "Division - Definition with Examples", www.splashlearn.com, Retrieved 30/8/2020. Edited.
3. ↑ "How to Teach Long Division", homeschoolmath.net, Retrieved 06-08-2020.
4. ^ ^{أ ب ت ث} "How to Do Long Division", www.wikihow.com,15-07-2020، Retrieved 06-08-2020. Edited.
5. ^ ^{أ ب} Tiara Swinson (15-10-2018), "How to Teach Your Child Division"، www.mathgenie.com, Retrieved 08-08-2020. Edited.
6. ^ ^{أ ب} Oxford Owl (20-12-2017), " 4 easy ways to practise division at home"، home.oxfordowl.co.uk, Retrieved 08-08-2020. Edited.
7. ↑ "Division Tips and Tricks", www.ducksters.com, Retrieved 08-08-2020. Edited.
8. ↑ Deb Russell (24-02-2019), " Divisibility Tricks for Learning Math"، www.thoughtco.com, Retrieved 08-08-2020. Edited.
9. ↑ Mark Zegarelli, "How to Divide Big Numbers with Long Division"، www.dummies.com, Retrieved 08-08-2020. Edited.