كيف نحسب مساحة المستطيل

نظرة عامة حول مساحة المستطيل

يُعرَّف المُستطيل (بالإنجليزية: Rectangle) بأنَّه شكلٌ هندسيّ مُنتظم مُكوَّن من أربعة أضلاع، كلّ ضلعين مُتقابلين فيه متساويان في الطول، والزاوية بين كلّ ضِلعين من أضلاعه قائمة أي تساوي 90°،^[١] ويمكن تعريف مساحة المستطيل (بالإنجليزية: Rectangle Area) كغيره من الأشكال الهندسية بأنها المنطقة المحصورة داخل الشكل الهندسيّ ثنائيّ الأبعاد، كما يمكن أيضاً تعريفها بأنها كميّة الفراغ التي يغطّيها الشكل.^[٢]

حساب مساحة المستطيل

يمكن حساب مساحة المستطيل بعدة طرق كالآتي:^[٣]

• إذا عُرِفَت أبعاده، وهما الطول والعرض، فإن مساحة المستطيل تُحسب كالآتي:
  • مساحة المستطيل = ( طول الضلع الأول (الطول) × طول الضلع الثاني (العرض))، وبالرموز:
  • م=أ×ب؛ حيث:
    • أ: طول المستطيل.
    • ب: عرض المستطيل.
• إذا عُرِفَ مُحيطه وأحد أبعاده، فإن مساحة المستطيل تُحسب كالآتي:
  • مساحة المستطيل = (المحيط ×الطول- 2× مربع الطول)/2 ، أو مساحة المستطيل = (المحيط×العرض-2×مربع العرض)/2 ، وبالرموز:
  • م=(ح×أ-2×أ²)/2=(ح×ب-2×ب²)/2؛ حيث:
    • ح: محيط المستطيل.
    • أ: طول المستطيل.
    • ب: عرض المستطيل.
• إذا عُرِفَ طول أحد أبعاده، وطول قطره، فإن مساحة المستطيل تُحسب كالآتي:
  • مساحة المستطيل= الطول×الجذر التربيعي للقيمة (مربّع القطر- مربع الطول)، أو مساحة المستطيل=العرض×الجذر التربيعي للقيمة (مربع القطر- مربع العرض)، وبالرموز:
  • م=أ×(ق²-أ²)√=ب×(ق²-ب²)√؛ حيث:
    • ق: طول القطر.
    • أ: طول المستطيل.
    • ب: عرض المستطيل.
• إذا عُرِفت الزاوية الحادة بين القطرين، وطول القطر، فإن مساحة المستطيل تُحسب كالآتي:
  • مساحة المستطيل= (مربع طول القطر×جا(الزاوية المحصورة بين القطرين)/2)، وبالرموز:
  • م=(ق²×جا(α))÷2؛ حيث:
    • ق: طول القطر.
    • α: الزاوية المحصورة بين القطرين.

لمزيد من المعلومات حول محيط ومساحة المستطيل يمكنك قراءة المقال الآتي: قانون مساحة ومحيط المستطيل.
لمزيد من المعلومات حول قطر المستطيل يمكنك قراءة المقال الآتي: ما هو قطر المستطيل.

أمثلة على حساب مساحة المستطيل

• المثال الأول: مستطيل طوله 6سم، وعرضه 2سم، فما هي مساحته؟^[٤]
  • الحل: تطبيق القانون: م=أ×ب=6×2=12سم².

• المثال الثاني:ما مساحة المستطيل الذي يبلغ طوله 7م، وعرضه 4م؟^[٤]
  • الحل: تطبيق القانون: م=أ×ب=7×4=28م².

لمزيد من المعلومات حول حساب أبعاد المستطيل يمكنك قراءة المقال الآتي: كيفية إيجاد طول وعرض المستطيل.

• المثال الثالث: إذا كانت مساحة حديقة مربعة الشكل 500م²، وإذا كان طولها 20م، جد عرضها.^[٥]
  • الحل: تطبيق القانون: م=أ×ب، ومنه 500=20×ب، وعليه العرض=25م.

• المثال الرابع: إذا كانت طول غرفة المعيشة عند عامر 4م، وعرضها 6م، وارتفاعها 3م، وأراد دهان سقف هذه الغرفة، وجدرانها الأربعة، باستخدام دهان تكفي العلبة الواحدة منه لدهان 12م²، وكان سعر علبة الدهان الواحدة 3دنانير، احسب التكلفة الكلية لدهان هذه الغرفة.^[٦]
  • الحل:
    • تطبيق القانون: م=أ×ب، لحساب مساحة سقف الغرفة وجدرانها الأربعة: لينتج أن مساحة السقف=6×4=24م²، ومساحة الجدار الأول=6×3=18م²، ومساحة الجدار الثاني=4×3=12م².
    • حساب المساحة الكلية المطلوب دهانها=مساحة السقف مساحة الجدار الأول×2 مساحة الجدار الثاني×2=24 2×18 2×12=84م².
    • عدد علب الدهان المطلوبة لدهان كامل الغرفة=المساحة الكلية للغرفة/المساحة التي تغطيها علبة الدهان الواحدة=84/12=7علب.
    • حساب التكلفة الكلية=عدد علب الدهان المطلوبة لدهان كامل الغرفة×سعر العلبة الواحدة=7×3=21دينار.

• المثال الخامس: إذا كان طول المستطيل 3س، وعرضه س، ومساحته 48م²، احسب قيمة س.^[٦]
  • الحل:
    • تطبيق القانون: م=أ×ب، لينتج أن: 48=3س²، ومنه س=4م.

• المثال السادس: جد مساحة طاولة مستطيلة الشكل إذا كان طولها 2.2م، وعرضها 1.5م.^[٦]
  • الحل:
    • تطبيق القانون: م=أ×ب=2.2×1.5=3.3م².

• المثال السابع:إذا كان طول المستطيل 7.5سم، وعرضه 2سم، ومساحته 5س م²، احسب قيمة س.^[٦]
  • الحل:
    • تطبيق القانون: م=أ×ب=7.5×2=15سم²، أي أن 5س=15، ومنه س=3سم.

• المثال الثامن: أراد أسامة تبليط الفناء الخارجي لمنزله، طوله 12م، وعرضه 3م، باستخدام بلاط طول الواحدة منها 2م، وعرضها 1م، جد عدد البلاط المطلوب للفناء بالكامل.^[٧]
  • الحل:
    • تطبيق القانون: م=أ×ب لحساب أولاً مساحة الفناء الخارجي=12×3=36م²، ولحساب مساحة البلاطة الواحدة=2×1=2م².
    • عدد البلاط المطلوب=مساحة الفناء الخارجي/مساحة البلاطة الواحدة=36/2=18بلاطة.

• المثال التاسع: إذا كان محيط المستطيل 36م، وطوله 12م، جد مساحته.^[٨]
  • الحل:
    • تطبيق القانون: م=(ح×أ-2×أ²)/2=(36×12-2×12²)/2=72م².

• المثال العاشر: إذا كان عرض المستطيل 4م، وطول قطره 8.3م، جد مساحته.^[٨]
  • الحل:
    • تطبيق القانون: م=ب×(ق²-ب²)√=4×(8.3²-4²)√=29م².

• المثال الحادي عشر: إذا كان طول المستطيل يزيد بمقدار 3 عن عرضه، ومساحته 40سم²، جد أبعاده.^[٩]
  • الحل:
    • التعبير عن عرض المستطيل بالقيمة ب، وطوله بالقيمة ب 3، ثم تطبيق القانون: م=أ×ب، 40=أ(أ 3)، ومنه ينتج أن: ب² 3ب-40=0، وبحل المعادلة ينتج أن ب=5، أو ب=-8، وباستبعاد القيمة السالبة ينتج أن عرض المستطيل=5سم، وطوله= 3 5=8سم.

• المثال الثاني عشر: إذا كان طول المستطيل يزيد بمقدار 4 عن عرضه، وتمت زيادة كل بعد من أبعاده بمقدار 3سم، لتزيد مساحته بعد الزيادة عن المساحة الأصلية بمقدار 33سم²، جد أبعاد المستطيل قبل الزيادة.^[٩]
  • الحل:
    • التعبير عن عرض المستطيل قبل الزيادة بالقيمة ب، وطوله بالقيمة ب 4، ثم حساب المساحة قبل الزيادة بتطبيق القانون: م₁=ب(ب 4)=ب² 4ب.
    • التعبير عن عرض المستطيل بعد الزيادة بالقيمة ب 3، وطوله بالقيمة (ب 4) 3=(ب 7)، ثم حساب المساحة بعد الزيادة بتطبيق القانون: م₂=أ×ب=(ب 3)(ب 7)=33 ب² 4ب، لينتج أن ، ومنه ينتج أن: ب=2سم، وهو عرض المستطيل قبل الزيادة، أما طول المستطيل قبل الزيادة= 2 4=6سم.

• المثال الثالث عشر:إذا كان محيط المستطيل 52م، ومساحته 168م²، جد أبعاده.^[٩]
  • الحل:
    • تطبيق القانون: م=(ح×أ-2×أ²)/2=، لينتج أن: 168=(52×أ-2×أ²)/2، ومنه أ=12سم، أو أ=14سم.
    • تطبيق القانون: م=أ×ب، لينتج منه أن 168=14×ب، ومنه ب=12سم، أو 168=12×ب، لينتج منه أن ب=14سم، وعليه فإن أبعاد المستطيل=14سم، 12سم.

لمزيد من المعلومات حول محيط المستطيل يمكنك قراءة المقال الآتي: قانون محيط المستطيل.
لمزيد من المعلومات حول قوانين المستطيل يمكنك قراءة المقال الآتي: ما هو قانون المستطيل.

فيديو عن كيفية حساب مساحة المستطيل

للتعرف على المزيد من المعلومات حول كيفية حساب مساحة المستطيل شاهد الفيديو:^[١٠]

المراجع

1. ↑ Math Open Reference Staff, "Rectangle"، Math Open Reference , Retrieved 2016-11-28. Edited.
2. ↑ "Area of rectangles review", khanacademy, Retrieved 12-11-2017. Edited.
3. ↑ Online M School Staff, "Rectangle. Formulas and Properties of a Rectangle"، www.onlinemschool.com, Retrieved 2016-11-28. Edited.
4. ^ ^{أ ب} "Area of rectangles review", www.khanacademy.org, Retrieved 2-3-2020. Edited.
5. ↑ "Word Problems: Area and Perimeter of a Rectangle", www.varsitytutors.com, Retrieved 2-3-2020. Edited.
6. ^ ^{أ ب ت ث} "Example Questions", www.varsitytutors.com, Retrieved 2-3-2020. Edited.
7. ↑ "Example Questions", www.varsitytutors.com, Retrieved 2-3-2020. Edited.
8. ^ ^{أ ب} "Example Questions", www.varsitytutors.com, Retrieved 2-3-2020. Edited.
9. ^ ^{أ ب ت} "Quadratics - Rectangles", www.wallace.ccfaculty.org, Retrieved 2-3-2020. Edited.
10. ↑ فيديو عن كيفية حساب مساحة المستطيل.