قانون الحجم والكتلة

نظرة عامة حول الحجم والكتلة

تُعبّر الكتلة عن كمية المادة التي يحتوي عليها الجسم، في حين أنّ الحجم هو مقدار الحيّز التي يشغله جسم ما، وقد تتساوى الأحجام وتختلف الكتل فعلى سبيل المثال تكون كرة البولينج وكرة السلة بنفس الحجم تقريباً، لكنّ ذلك لا يعني أنّ لهُما نفس الكتلة، فكرة البولينج كتلتها أكبر بكثير من كرة السلة،^[١] وتُقاس الكتلة باستخدام موازين مختلفة بعضها يُعطي قراءات أدق من غيرها، ويُعبّر عنها بعدّة وحدات قياس حسب مقدارها، مثل: الكيلوغرام (كغ)، أو الغرام (غ)، أو المليغرام (مغ)، فكلّما زادت كمية المادة زادت كتلتها.^[٢][٣]

يُقاس الحجم بوحده اللتر أو المليلتر (مل) للأجسام صغيرة الحجم، حيث إنّ اللتر الواحد يُعادل 1000 مليلتر، كما أنّه يُعادل حجم مكعب طول ضلعه 10 سم،^[٢]ولقياس حجم السوائل تُستخدم أدوات مُدرّجة أهمّها: اسطوانات المقياس المُدرّج (بالإنجليزيّة: Graduated Cylinders)، والماصّات (بالإنجليزيّة: Pipets)، والسحّاحات (بالإنجليزيّة: Burets)، أمّا بالنسبة لقياس حجم الأجسام الصلبة منتظمة الشكل كالمكعب والأسطوانة وغيرها فيتمّ من خلال قياس أبعادها الثلاث، ثمّ حساب الحجم وفقاً لقوانين رياضيّة معروفة، منها ما يأتي:^[٣]

• حجم المكعب= (طول الضلع)³.
• حجم المنشور الرباعي= الطول× العرض×الارتفاع.
• حجم الكرة= 4/3×π×(نصف القطر)³.
• حجم الاسطوانة= π×(نصف القطر)²×الارتفاع.

قانون الحجم والكتلة

يربط مفهوم الكثافة (بالإنجليزيّة: Density) بين الكتلة والحجم، فالكثافة تقيس كمية المادة التي يحتويها جسم ما في وحدة الحجم من خلال القانون الآتي: الكثافة= الكتلة/الحجم،^[٤][٢] ويتمّ التعبيرعن الكثافة بوحدة الكيلوغرام لكلّ متر مكعب (كغ/م³)، أمّا في النظام العالمي للوحدات (SI) يتمّ التعبير عنها بوحدة الغرام لكلّ سنتيمتر مكعب (غ/سم³)، كما يتمّ التعبير عن مقلوب الكثافة بوحدة المتر المكعب لكلّ كيلوغرام (م³/كغ) ويُطلق عليه مفهوم الحجم النوعي (بالإنجليزية: Specific Volume).^[٤][٥]

يُمكن الاستفادة من الكثافة في تحديد ومعرفة العديد من المواد؛ فلكلّ مادة نقية كثافة خاصة بها تُميّزها عن غيرها من المواد حتّى وإن اختلفت الكتلة أو الحجم، فعلى سبيل المثال: زيادة كمية المياه العذبة من 10غ إلى 100غ يؤدّي إلى تغيّر الحجم من 10مل إلى 100مل وبقاء الكثافة ثابتة ومقدارها 1 غ/مل، أيّ أنّ الكثافة تعتمد على كتلة المادة وحجمها، وبما أنّ الحجم يتأثّر بعاملين هما درجة الحرارة والضغط فإنّه يؤدّي بدوره إلى تغيّر كثافة المادة مع بقاء كتلتها ثابتة،^[٤] وفي حال وجود مادتين مختلفتين بنفس الحجم فإنّ المادة ذات الكتلة الأكبر ستكون كثافتها أعلى من المادة ذات الكتلة الأقل، وبشكل عام يُمكن القول أنّ الكثافة تبقى ثابتةً عند درجة حرارة وضغط معيّنين شرط ثبات الكتلة.^[٢][٤]

أمثلة على استخدام قانون الحجم والكتلة

• مثال(1): مكعب من الزبدة كتلتة 500 غ، وحجمه 555 مل، ما هي كثافته؟^[٢]
  • الحل: نجد الكثافة حسب القانون: الكثافة= الكتلة/الحجم، الكثافة= 500 / 555؛ إذن كثافة مكعب الزبدة= 0.9 غ/مل.
• مثال(2): قطعة من الزجاج كتلتها 50 غ فما هو حجمها؟^[٢]
  • الحل: كثافة الزجاج ثابتة= 2.6 غ/سم³، وبتطبيق قانون الكثافة= الكتلة/الحجم، يُمكن حساب الحجم بقسمة الكتلة على الكثافة، وبالتالي فإنّ الحجم= الكتلة/الكثافة، فالحجم= 50 / 2.6؛ إذن حجم قطعة الزجاج= 19.2 سم³.
• مثال(3): إذا كانت كثافة الميثانول 0.79 غ/مل، فما هي كتلة 589 مل منه؟^[٦]
  • الحل: من قانون الكثافة= الكتلة/الحجم، يُمكن حساب الكتلة بضرب الحجم في الكثافة، وبالتالي الكتلة= الحجم×الكثافة، أيّ أنّ الكتلة= 589×0.79، وبالتالي الكتلة= 465.31 غ.
• مثال(4): كثافة النحاس 8.9 غ/سم³، فما هو حجم عينة من النحاس كتلتها 746 غ؟^[٦]
  • الحل: يُمكن حساب الحجم حسب قانون الحجم= الكتلة/الكثافة، أيّ أنّ الحجم= 746/ 8.9؛ إذن الحجم= 83.82 سم³.
• مثال(5): مكعب طول ضلعه 77 م، وكثافته 10,800,000 كغ/م³، فما هي كتلته؟^[٧]
  • الحل: من قانون الكثافة يُمكن حساب الكتلة بضرب الحجم في الكثافة، وبما أنّ الحجم غير مُعطى يُمكن إيجاده من قانون حجم المكعب= (طول الضلع)³، أيّ أنّ حجم المكعب= 7×7×7= 343 م³؛ وبالتعويض في قانون الكتلة فإنّ الكتلة= 343×10,800,000؛ إذن الكتلة= 3,704,400,000 كغ.

المراجع

1. ↑ Anne Marie Helmenstine (2019-10-7), "What Is the Difference Between Mass and Volume?"، www.thoughtco.com, Retrieved 2020-8-12. Edited.
2. ^ ^{أ ب ت ث ج ح} "Density, Mass And Volume", www.siyavula.com, Retrieved 2020-8-12. Edited.
3. ^ ^{أ ب} "MASS, VOLUME, AND DENSITY MEASUREMENTS", www.csudh.edu, Retrieved 2020-8-12. Edited.
4. ^ ^{أ ب ت ث} S. Hussain Ather (2019-9-15), "How Are Density, Mass & Volume Related?"، www.sciencing.com, Retrieved 2020-8-12. Edited.
5. ↑ "Mass, Density, And Volume", www.encyclopedia.com,2020-9-6، Retrieved 2020-8-12. Edited.
6. ^ ^{أ ب} "mass and volume", www.everettsd.org, Retrieved 2020-8-12. Edited.
7. ↑ "Density Mass Volume Worksheets, Questions and Revision", www.mathsmadeeasy.co.uk, Retrieved 2020-8-12. Edited.