طريقة احتساب المعدل

المعدل

المُعدَّل ويُسمّى أيضاً بالمتوسط الحسابي (بالإنجليزيّة: Arithmetic mean) وهو عبارة عن القيمة الناتجة من جمع رقمين (مُتغيِّرين) أو أكثر، ومن ثمَّ قسمته على عدد هذه الأرقام (المُتغيِّرات)، ويُعدّ المتوسِّط الحسابي مُهمّاً جدّاً في الإحصاء؛ فعند وجود قيمتين على سبيل المثال، فالمتوسِّط الحسابي هو ناتج جمع هاتَيْن القيمتين ومن ثمَّ قسمة ناتج الجمع على 2، وفي هذه الحالة، فعادةً يتمّ وضع علامتين من النُّقطتين الرأسيّتين بين الرّقمين المُراد إيجاد المتوسّط الحسابي لهما.^[١]

إنَّ عمليّة إيجاد مُعدَّل عدد كبير من الأرقام قد تكون صعبة للغاية؛ لذلك يتمّ اللجوء لحسابها باستخدام أجهزة الحاسوب، أمّا لحساب المُعدَّل لاقتران مُتّصِل على فترة مُعيّنة، فيتمّ ذلك عن طريق حساب التكامُل المحدود على هذه الفترة، ومن ثمَّ قسمة الناتج على طول الفترة.^[١]

طريقة احتساب المعدل

إنَّ القانون المُتَّبَع لحساب مُعدَّل عدد من الأرقام هو جمع الأرقام، ومن ثمَّ قسمة الناتج على عدد الأرقام، ويُعبَّر عن ذلك بالمُعادلة التالية:^[٢] المتوسِّط الحسابي = مجموع الأرقام / عدد الأرقام

أمثلة على احتساب المعدَّل

من الأمثلة على حساب المُعدَّل:^[٣]

• مثال (1): قام شخص بتقديم 7 امتحانات في مادّة الرياضيّات في فترة مُعيّنة، وكانت العلامات كالآتي: 89، 73، 84، 91، 87، 77، 94، جد مُعدَّل العلامات.

الحل: إنَّ مجموع هذه الأرقام هو 595، وبقسمة المجموع على 7 (عدد العلامات)، فالناتج سيكون 85.

• مثال (2): إنَّ سُرعة 6 سيّارات تسير في الطريق السريع ذاته هي (بالميل لكل ساعة): 66، 57، 71، 54، 69، 58. جد المُعدَّل للسُرعات.

الحل: بعد جمع السُّرعات سينتج الرقم 375، وبقسمته على عدد السُّرعات للسيّارات وهو 6، سيكون الناتج 62.5 ميل لكل ساعة.

• مثال (3): في رحلة لمجموعة ما، توقفت الحافلة لتعبئة البنزين في 4 مناطق مختلفة، وكانت أسعار البنزين في الأربع مناطق كالتالي: 1.79$، 1.61$، 1.96$، 2.08$. جد مُعدَّل أسعار البنزين في الأربع مناطق.

الحل: إنَّ ناتج الجمع لأسعار البنزين في الأربع مناطق هو 7.44$، وبقسمة هذا العدد على 4، سيكون الناتج 1.86$.

• مثال (4): في سباق للجري لخمسة مُنافسين، كانت الأزمنة لإنهاء كُل مُنافس للسباق (بالساعات) كالتالي : 2.7، 8.3، 3.5، 5.1، 4.9. جد مُعدَّل هذه الأزمنة للخمسة مُتسابقين.

الحل: إنَّ مجموع أوقات إنهاء المتنافسين للسباق هو 24.5، وبقسمة مجموع الأوقات على عدد الأزمنة وهو 4، فسيكون الناتج 4.9 ساعة.

• مثال (5): في إحدى سباقات السباحة، كانت أزمنة إنهاء المُتنافسين للسباق (بالدقائق) كالآتي: 2.6، 7.2، 3.5، 9.8، 2.5. جد مُعدَّل هذه الأزمنة.

الحل: بجمع الأزمنة جميعها؛ فإنَّ الناتج سيكون 25.6، وبقسمته على عدد الأزمنة لإنهاء السباق وهو 5، فإنَّ الناتج سيكون 5.1 دقيقة.

• مثال (6): في إحدى سباقات السباحة، كانت أزمنة إنهاء المُتنافسين للسباق كالتالي (بالدقائق): 2.6، 7.2، 3.5، 9.8، 2.5. جد مُعدَّل هذه الأزمنة.

الحل: بجمع الأزمنة جميعها، فإنَّ الناتج سيكون 25.6، وبقسمته على عدد الأزمنة لإنهاء السباق وهو 5، فإنَّ الناتج سيكون 5.1 دقيقة.

حساب المعدل التراكمي

المعدل التراكمي هو نتيجة جمع قيم المعدّلات الفصليّة التي أحرزها الطالب خلال الفترة الدراسية؛ حيثُ يتمّ حسابه في نهاية العام الدراسي، ويُعدّ المُعدَّل التراكمي هو المُعدَّل العام للطالب الذي يحدّد مستواه الدراسي خلال السنة الدراسية، وفي الدراسة الجامعية، كلّما ازداد المعدّل التراكميّ؛ كلّما ازداد التقدير الخاص بالطالب.^[٤]؛ حيثُ يتمّ حساب المُعدَّل التراكُمي للطالب عن طريق جمع علامات جميع المواد في كُل الفصول، ومن ثُمَّ قسمة المجموع على عدد العلامات (وليس الفصول)، ومن ثُمَّ ضرب الناتج بالعدد 100.^[٥]

استخدامات المُعدَّل

يُستخدَم المتوسّط الحسابي في العديد من المجالات الرياضيّة والعلميّة، إضافةً لاستخدامات شاسعة في مجال الاقتصاد، ومنها حساب الناتج القومي، والناتج المحلّي الإجمالي (بالإنجليزيّة: GDP)، فعلى سبيل المثال، لحساب المتوسِّط الحسابي لسعر سلعة على مدى أسبوع كانت الأسعار فيه كالآتي: 14.50$، 14.80$، 15.20$، 14$، 15.50$، فيتمّ جمع هذه الأسعار للحصول على ناتج 73.7$، ومن ثمَّ يتمّ قسمته على عدد الأسعار وهي 5،وبالتالي فإنَّ المتوسِّط الحسابي يساوي 14.74$.^[٦]

تُعتبر أكبر فائدة لاستخدام المتوسِّط الحسابي في الإحصاء هي بساطة وسهولة الحساب؛ حيثُ يستطيع أيّ شخص أن يقوم بعمليّات جمع بسيطة يتلوها عمليّة قسمة من أجل حساب المُعدَّل. إنَّ المتوسِّط الحسابي -من جميع مقاييس النزعة المركزيّة في الإحصاء- هو الأقلّ تأثُّراً بالتقلُّبات حتّى عند استخلاص البيانات من عدد كبير من السكّان.^[٦]

السلبيّات

إنَّ حساب المتوسِّط الحسابي لقيم شاذّة أو مُنحرفة في مجموعة البيانات؛ فإنَّ ذلك سوف يؤدّي إلى نواتج خاطئة، فعلى سبيل المثال، في حال كان هنالك 10 أشخاص يجلسون على طاولة في مطعم، 9 منهم يعملون كمُدرّسين براتب سنوي 45000$، أمّا الشخص المُتبقّي، فهو يعمل كرائد أعمال براتب سنوي 5 مليون دولار؛ فإنَّ المتوسِّط الحسابي للرواتب السنويّة لهؤلاء الأشخاص هو 540500$، ولكن هذا الناتج لا يوحي إلى راتب الشخص العادي الذي يجلس على الطاولة (أيّ المُدرّسين في هذه الحالة)، ففي مثل هذه الحالة، والتي يكون فيها توزيع القيم ليس ضمن نمطاً مُحدّداً، فإنَّ استخدام المتوسِّط الحسابي لا يُعدّ الحل الأمثل، واستخدام الوسيط الحسابي في هذه الحالة بدلاً من المتوسّط الحسابي سيُؤدّي إلى نواتج أكثر منطقيّة، وفي حال تطبيقه على المثال السابق، فإنَّ الناتج سيكون 45000$، وهو يُعدّ أكثر تمثيلاً للراتب الطّبيعي بين الأشخاص الجالسين.^[٦]

المراجع

1. ^ ^{أ ب} Margaret Rouse, "Arithmetic mean"، WhatIs.com, Retrieved 13-2-2017. Edited.
2. ↑ "The Arithmetic Mean", Free Math Help, Retrieved 13-2-2017. Edited.
3. ↑ "Arithmetic Mean", Math Goodies, Retrieved 13-2-2017. Edited.
4. ↑ Tricia Ellis-Christensen (14-1-2017), "What is a GPA?"، wiseGeek, Retrieved 13-2-2017. Edited.
5. ↑ "Calculating Your GPA for Graduate Admission (Non-4.00 Scale)", Arizona State University, Retrieved 13-2-2017. Edited.
6. ^ ^{أ ب ت} "Arithmetic Mean", Investopedia, Retrieved 13-2-2017. Edited.