ما هو قانون ارتفاع المثلث

إيجاد ارتفاع المثلث

باستخدام المساحة

مساحة المثلث = (2/1) × طول القاعدة × الارتفاع، وبالتالي فإن ارتفاع المثلث يساوي:^[١]
(2 × مساحة المثلث) / طول القاعدة.

المثال الأول:

مثلث طول قاعدته 56 م، ومساحته 987 م مربع فما هو ارتفاعه؟^[١]
لحل هذا السؤال يتم اتباع الخطوات الآتية:

• ارتفاع المثلث = (2 × 987)/56.
• ارتفاع المثلث = 2 × (17.625).
• وبالتالي فإن ارتفاع المثلث = 35.25 م.

المثال الثاني:

مثلث قائم مساحته 20، وطول قاعدته 1، فما هو ارتفاعه؟^[٢]
لحل هذا السؤال يتم اتباع الخطوات الآتية:

• مساحة المثلث = (2/1) × طول القاعدة × الارتفاع
• 2 × مساحة المثلث = طول القاعدة × الارتفاع.
• وبالتالي فإن الارتفاع = 2 × مساحة المثلث/طول القاعدة.
• وبالتالي فإن الارتفاع = 2 × 1/20 ويساوي 40.

المثال الثالث:

مثلث قائم مساحته 16، وطول قاعدته 4، فما هو ارتفاعه؟^[٢]
لحل هذا السؤال يتم اتباع الخطوات الآتية:

• مساحة المثلث = 1/2 × طول القاعدة × الارتفاع
• 2 × مساحة المثلث = طول القاعدة × الارتفاع.
• وبالتالي فإن الارتفاع = 2 × مساحة المثلث/طول القاعدة.
• وبالتالي فإن الارتفاع = 2 × 4/16 ويساوي 8.

باستخدام نظرية فيثاغورس

يمكن استخدام نظرية فيثاغورس لإيجاد ارتفاع المثلث القائم، والمثلث متساوي الساقين، والمثلث متساوي الأضلاع بينما لا يصلح للمثلث مختلف الأضلاع، والمثال الآتي يوضح ذلك:^[١]

مثال: مثلث قائم أب جـ طول أحد أضلاعه 12سم، والوتر فيه 24 سم، فما هو ارتفاعه؟^[١]
لحل هذا السؤال يتم اتباع الخطوات الآتية:

• نظرية فيثاغوس هي أ² ب² = جـ².
• 12² ب² = 24².
• 144 ب² = 567.
• وبالتالي فإن ب² = 432 سم².
• بأخذ الجذر التربيعي للطرفين فإن ب، وهي الارتفاع 20.78سم.

باستخدام الاقترانات المثلثية

إذا كان المثلث أ ب جـ مختلف الأضلاع فإنه يمكن إيجاد مساحته باستخدام القوانين الآتية:^[٣]

• مساحة المثلث = 0.5 × أ × ب × جا س، حيث س هي الزاوية بين الضلعين أ و ب.
• مساحة المثلث = 0.5 × أ × جـ × جاص، حيث ص هي الزاوية بين الضلعين أ و جـ.
• مساحة المثلث = 0.5 × ب × جـ × جاع، حيث ع هي الزاوية بين الضلعين ب و جـ.
• ارتفاع المثلث مختلف الأضلاع يعطى بالعلاقة الآتية:^[٣]
  

ارتفاع المثلث = 2 × 0.5 × أ × ب × جاس، حيث ب = أ × جاس.

ارتفاع المثلث متساوي الأضلاع

المثلث متساوي الأضلاع هو المثلث الذي تكون جميع أضلاعه متساوية، وزواياه قياسها 60°، وقياسات الارتفاع الثلاثة لها نفس الطول، وبالتالي فإنه يمكن حسابها باستخدام الصيغة الآتية:^[٣]

ارتفاع المثلث = (طول ضلع المثلث × 3√)/2.

المراجع

1. ^ ^{أ ب ت ث} "How to Find the Height of a Triangle", www.tutors.com, Retrieved 29-5-2019. Edited.
2. ^ ^{أ ب} "Basic Geometry : How to find the height of a right triangle", www.varsitytutors.com, Retrieved 29-5-2019. Edited.
3. ^ ^{أ ب ت} "Triangle Height Calculator", www.omnicalculator.com, Retrieved 29-5-2019. Edited.