عدد أضلاع المكعب

نظرة عامة حول ضلع المكعب

يُمكن تعريف المكعب (بالإنجليزية: Cube) على أنه شكل مُصْمَت ثلاثي الأبعاد يتساوى طوله مع عرضه ومع ارتفاعه،^[١] وللمكعب 8 رؤوس أو أركان، و12 ضلعاً أو حرفاً أو حافة متساوية في الطول؛ وذلك لأنّ وجوهه الستة مربعة الشكل، ومتطابقة، وتتصل مع بعضها عند أضلاع المكعب أو حوافه، وعند تلاقي أطراف ثلاثة أضلاع أو حواف في زاوية ما من زوايا المكعب فإن ذلك يؤدي إلى تشكّل رأس أو ركن المكعب (بالإنجليزية: vertex).^[٢]

كيفية حساب طول ضلع المكعب

يُمكن حساب طول ضلع المكعب بطرق مختلفة منها ما يأتي:

• عند معرفة الحجم: يُمكن إيجاد طول ضلع المكعب من قانون حجم المكعب=(طول الضلع)³، وذلك بأخذ الجذر التكعيبي لطرفي المعادلة، ثم جعل طول الضلع موضوع القانون لينتج أن: طول الضلع=(حجم المكعب)√³، وبالرموز: أ=(ح)√³؛ حيث:^[٣]
  • أ: طول ضلع المكعب.
  • ح: حجم المكعب.

• عند معرفة المساحة السطحية: يُمكن إيجاد طول ضلع المكعب من قانون: المساحة السطحية=6×(طول الضلع)²، وبقسمة طرفي المعادلة على (6) وأخذ الجذر التربيعي لهما ينتج أن: طول الضلع=(المساحة السطحية÷6)√، وبالرموز: أ=(م/6)√؛ حيث:^[٤]
  • أ: طول ضلع المكعب.
  • م: المساحة السطحية للمكعب.

• عند معرفة طول قطر الوجه: وهو القطعة المستقيمة الواصلة بين الزوايا المتقابلة في الوجه المربع الواحد، ولكل وجه قطران مما يُنتِج 12 قطراً للمكعب،^[٢] ويُمكن إيجاد طول ضلع المكعب من قانون القطر= 2√×طول الضلع، وبقسمة طرفي المعادلة على (2√) لجعل طول الضلع موضوع القانون ينتج أن: طول الضلع=القطر÷2√، وبالرموز: أ=ق÷2√؛ حيث:^[٥]
  • أ: طول ضلع المكعب.
  • ق: قطر أحد أوجه المكعب.

• عند معرفة قطر المكعب: وهو القطعة المستقيمة الواصلة بين الزوايا المتقابلة في المكعب مروراً من خلاله، وللمكعب 4 أقطار تمرّ من خلاله،^[٢] ويُمكن إيجاد طول ضلع المكعب من قانون القطر=3√×طول الضلع، وبقسمة طرفي المعادلة على (3√) لجعل طول الضلع موضوع القانون ينتج أن: طول الضلع=القطر÷3√، وبالرموز: أ=ق÷3√؛ حيث:^[٥]
  • أ: طول ضلع المكعب.
  • ق: قطر المكعب.

لمزيد من المعلومات حول مساحة وحجم المكعب يُمكن قراءة المقالات الآتية: كيفية حساب حجم المكعب، قانون مساحة المكعب.

أمثلة على حساب طول ضلع المكعب

• المثال الأول: إذا كان حجم مكعب هو 216 سم³، ما هو طول ضلع هذا المكعب؟^[٦]
  • الحل:
  • بالتعويض في القانون: طول ضلع المكعب= (حجم المكعب)√³، ضلع المكعب=(216)√³، ومنه ينتج أن طول ضلع المكعب، أ= 6 سم.

• المثال الثاني: إذا كان طول قطر وجه من أوجه المكعب هو 2√×9 سم، ما هو طول ضلع هذا المكعب؟^[٦]
  • الحل:
  • بالتعويض في القانون: طول ضلع المكعب=قطر الوجه÷2√، طول ضلع المكعب=(2√×9)÷2√، ومنه ينتج أن طول ضلع المكعب أ= 9 سم.

• المثال الثالث: إذا كانت المساحة السطحية لمكعب هي 24 سم²، ما هو طول ضلع هذا المكعب؟^[٦]
  • الحل:
  • بالتعويض في القانون: طول ضلع المكعب=(مساحة المكعب الكلية÷6)√، طول ضلع المكعب=(24÷6)√، ومنه ينتج أن طول ضلع المكعب (أ)= 2 سم.

• المثال الرابع: إذا كان حجم مكعب هو 343 سم³، ما هو طول ضلع هذا المكعب؟^[٧]
  • الحل:
  • بالتعويض في القانون: طول ضلع المكعب=(حجم المكعب)√³=(343)√³، ومنه ينتج أن طول ضلع المكعب (أ)= 7 سم.

• المثال الخامس: إذا كانت المساحة السطحية لمكعب هي 1176 سم²، ما هو طول ضلع هذا المكعب؟^[٨]
  • الحل:
  • بالتعويض في القانون: طول ضلع المكعب=(مساحة المكعب÷6)√، أ=(1176÷6)√، ومنه ينتج أن طول ضلع المكعب (أ)= 14سم.

• المثال السادس: إذا كانت المساحة السطحية لمكعب هي 384 م²، ما هو حجم هذا المكعب؟^[٩]
  • الحل:
  • بالتعويض في القانون: طول ضلع المكعب=(مساحة المكعب÷6)√، أ=(384÷6)√، ومنه ينتج أن طول ضلع المكعب أ= 8 م.
  • بتعويض طول الضلع في قانون الحجم: حجم المكعب=(طول الضلع)³، حجم المكعب=(8)³، ومنه حجم المكعب (ح)=512 م³.

المراجع

1. ↑ "Diagonal of a Cube Formula", ww.byjus.com, Retrieved 22-4-2020. Edited.
2. ^ ^{أ ب ت} "Cube", www.mathopenref.com, Retrieved 22-4-2020. Edited.
3. ↑ "Volume of a Cube", www.web-formulas.com, Retrieved 22-4-2020. Edited.
4. ↑ "Surface area of a cube", www.mathopenref.com, Retrieved 22-4-2020. Edited.
5. ^ ^{أ ب} Hanna Pamuła, "Cube Calculator"، www.omnicalculator.com, Retrieved 22-4-2020. Edited.
6. ^ ^{أ ب ت} "Intermediate Geometry : How to find the length of an edge of a cube", www.varsitytutors.com, Retrieved 22-4-2020. Edited.
7. ↑ "Intermediate Geometry : How to find the length of an edge of a cube", www.varsitytutors.com, Retrieved 22-4-2020. Edited.
8. ↑ "Volume and Surface Area of Cubes and Cuboids", www.braingenie.ck12.org, Retrieved 22-4-2020. Edited.
9. ↑ "Surface Area of a Cube", www.softschools.com, Retrieved 22-4-2020. Edited.