شرح خوارزمية القسمة

كتابة - آخر تحديث: ٤:٥٠ ، ٢ يناير ٢٠١٩
شرح خوارزمية القسمة

خوارزمية القِسمة

الخوارزمية هي طريقة لحل مشكلة عبر اتّباع خُطوات متتالية، حيثُ كل خطوة تَحمِلُ تعليماتٍ واضحة، تماما كاتّباع وصفة معينة.[١] وتُستخدم الخوارزميات في معالجة البيانات، وفي العمليات الرياضية وفي الحاسوب.[٢] وتُعتبر القِسمة من الأمثلة على الخوارزميات، حيث نتبع خطوات معينة للوصول للنتيجة.[٣]


القِسمة

هي عملية تقسيم الشيء إلى أجزاء أو مجموعات متساوية، وبعبارة أخرى، هي التوزيع العادل. مثال: لنفترض أنّ هناك 12 قطعة حلوى، وأنّ ثلاثة أصدقاء يريدون توزيع هذه الحلوى بينهم، فكيف سيوزّعوها عليهم؟ الجواب: كلّ واحد سيأخذ أربع قطع. وبلغة الرياضيات فإنّ هذه المسألة تترجم ل: (12 ÷ 3 = 4)، حيث أنّ إشارة ( ÷ ) تعني القسمة.[٤]


ماذا إذا كانت نتيجة القسمة لا تساوي عدد صحيح؟ في المثال السابق، لنفترض أنّ صديقين جديدين انضما للمجموعة، وأحضرا معهما أربع قطع حلوى جديدة، وأرادا تقسيمها على المجموعة كاملة مع قطع الحلوى الأولى، كم سيأخذ كل شخص؟ الجواب: كل واحد سيأخذ ثلاث قطع وستكون هناك قطعة زائدة، أي أنّ (16 ÷ 5 = 3) والباقي (1).[٤] ولتوضيح عناصر القسمة في المثالين السابقين تمّ ترتيب الجدول التالي:[٥]


المثال المقسوم المقسوم عليه حاصل القسمة الباقي
12 ÷ 3 12 3 4 0
16 ÷ 5 16 5 3 1


حيث أنّ:[٥]

  • المقسوم: هو الرقم المُراد تقسيمه أو توزيعه (عدد قطع الحلوى في المثال السابق).
  • المقسوم عليه: هو الرقم الذي تريد التقسيم عليه (عدد الأصدقاء في المثال السابق).
  • حاصل القسمة: هي نتيجة قسمة المقسوم على المقسوم عليه.
  • الباقي: الرقم المتبقي بعد إجراء القسمة، عندما يكون حاصل القسمة ليس عددا صحيحا كاملا.


شرح خطوات تنفيذ خوارزمية القسمة الطويلة

عندما تكون الأرقام المراد قسمتها صغيرة، مثل (42 ÷ 6)، فنحن لا نحتاج أكثر من العودة لجدول الضرب لإيجاد النتيجة،[٦] وذلك لأنّ القسمة هي العملية العكسية للضرب،[٧] ففي المسألة السابقة النتيجة هي (7)، لأنّ (6 × 7 = 42). لكن ماذا إذا كانت الأرقام كبيرة، مثلا: (562 ÷ 6)؟ عندها نستخدم خوارزمية القسمة الطويلة لإيجاد الناتج.[٦] والأمثلة التالية تشرح هذه الخوارزمية:


جد حاصل قسمة ما يلي باستخدام طريقة القسمة الطويلة: الحل
(516 ÷ 12)[٨] 1- يُحدّد المقسوم والمقسوم عليه، في هذه المسألة (516) هي المقسوم، و(12) هي المقسوم عليه.


2- يُأخذ أول عدد من اليسار في المقسوم، والذي هو في هذه المسألة (5)، ولأنّ (5) أصغر من (12) يتم أخذ خانة أخرى من المقسوم، والتي هي (1)، ليصبح العدد (51).


3- يُقسم العدد (51) على المقسوم عليه (12)، وحيث أنّ (12 × 4 = 48)، فيوضع (4) في المكان المخصص في الأعلى، ثم تُطرح نتيجة الضرب (48) من (51)، ليكون الناتج (3).


4- يُسحب العدد الذي يلي (1) في المقسوم، ليُجاور نتيجة الطرح، والذي هو (6)، فيصبح لدينا 36، هذا هو الرقم الذي ستُكمل به عملية القسمة على المقسوم عليه.


5- يُقسم العدد الجديد (36) على المقسوم عليه (12)، وحيث أنّ (12 × 3 = 36)، توضع (3) في المكان المخصص على يسار العدد (4).


6- تُطرح نتيجة الضرب (36) من (36)، ليكون الناتج (0). ولأنّه لم تتبقَ أية أرقام أخرى في المقسوم، فإنّ عملية القسمة تنتهي.


7- حاصل القسمة هو الأعداد الظاهرة في المكان الناتج، والذي يساوي في هذا المثال: (43)، والباقي (0).

(993 ÷ 12)[٨] 1- يُحدّد المقسوم والمقسوم عليه، في هذه المسألة (993) هي المقسوم، و(12) هي المقسوم عليه.


2- يُأخذ أول عدد من اليسار في المقسوم، والذي هو في هذه المسألة (9)، ولأنّ (9) أصغر من (12) يتم أخذ خانة أخرى من المقسوم، والتي هي (9)، ليصبح العدد (99).


3- يُقسم العدد (99) على المقسوم عليه (12)، وحيث أنّ (12 × 8 = 96)، فيوضع (8) في المكان المخصص في الأعلى، ثم تُطرح نتيجة الضرب (96) من (99)، ليكون الناتج (3).


4- يُسحب العدد الذي يلي (9) في المقسوم، ليُجاور نتيجة الطرح، والذي هو (3)، فيصبح لدينا 33، هذا هو الرقم الذي ستُكمل به عملية القسمة على المقسوم عليه.


5- يُقسم العدد الجديد (33) على المقسوم عليه (12)، وحيث أنّ (12 × 2 = 24)، توضع (2) في المكان المخصص على يسار العدد (8).


6- تُطرح نتيجة الضرب (24) من (33)، ليكون الناتج (9). ولأنّه لم تتبقَ أية أرقام أخرى في المقسوم، فإنّ عملية القسمة تنتهي.


7- حاصل القسمة هو الأعداد الظاهرة في المكان الناتج، والذي يساوي في هذا المثال: (82)، والباقي (9).

(435 ÷ 25)[٩] 1- يُحدّد المقسوم والمقسوم عليه، في هذه المسألة (435) هي المقسوم، و(25) هي المقسوم عليه.


2- يُأخذ أول عدد من اليسار في المقسوم، والذي هو في هذه المسألة (4)، ولأنّ ال (4) أصغر من (25)، يتم أخذ خانة أخرى من المقسوم، والتي هي (3)، ليصبح العدد (43).


3- يُقسم العدد الجديد (43) على المقسوم عليه (25)، وحيث أنّ (25 × 1 = 25)، فيوضع (1) في المكان المخصص في الأعلى، ثم تُطرح نتيجة الضرب (25) من (43)، ليكون الناتج (18).


4- يُسحب العدد الذي يلي (3) في المقسوم، ليُجاور نتيجة الطرح، والذي هو (5)، فيصبح لدينا 185، هذا هو الرقم الذي ستُكمل به عملية القسمة على المقسوم عليه.


5- يُقسم العدد الجديد (185) على المقسوم عليه (25)، وحيث أنّ (25 × 7 = 175)، توضع (7) في المكان المخصص على يسار العدد (1).


6- تُطرح نتيجة الضرب (175) من (185)، ليكون الناتج (10). ولأنّه لم تتبقَ أية أرقام أخرى في المقسوم، فإنّ عملية القسمة تنتهي.


7- حاصل القسمة هو الأعداد الظاهرة في المكان الناتج، والذي يساوي في هذا المثال: (17)، والباقي (10).


المراجع

  1. "Definition of Algorithm", mathsisfun, Retrieved 2018-10-27. Edited.
  2. "Algorithm", techopedia, Retrieved 2018-10-17. Edited.
  3. Sandeep Bhardwaj, Gautam Sharma, Sandeep Bhardwaj and others, "Division Algorithm"، brilliant, Retrieved 2018-10-27. Edited.
  4. ^ أ ب "Definition of Division", mathsisfun, Retrieved 2018-10-27. Edited.
  5. ^ أ ب "Division Basics", Technological Solutions, Retrieved 2018-10-27. Edited.
  6. ^ أ ب "Long Division - Why and How", mathsisfun, Retrieved 2018-10-27. Edited.
  7. "Division", mathworld.wolfram, Retrieved 2018-10-27. Edited.
  8. ^ أ ب "Long Division", onlinemathlearning, Retrieved 2018-11-14. Edited.
  9. "Long Division with Remainders", mathsisfun, Retrieved 2018-11-14. Edited.
43 مشاهدة