محتويات
إيجاد العامل المشترك الأكبر
يُعرف العامل المشترك الأكبر (بالإنجليزية: Greatest Common Factor) بأنه أكبر عامل أو قاسم بين العوامل أو القواسم المُشتركة بين عددين أو أكثر، ويمكن إيجاده باتّباع الخطوات الآتية:[١]
- إيجاد جميع العوامل لكل عدد؛ والعوامل هي الأعداد التي يُمكن ضربها ببعضها للحصول على ذلك العدد؛ فمثلاً العدد 6 يَنتج عن ضرب عاملين ببعضهما هما: 2، 3، و1، 6 ليعتبر كل عدد من هذه الأعداد عاملاً من عوامل العدد 6.
- وضع دائرة على العوامل المشتركة بين العددين.
- اختيار أكبر عامل بين هذه العوامل المشتركة.
لمزيد من المعلومات حول العوامل الأولية يمكنك قراءة المقالات الآتية: ما هي الأعداد الأولية، تحليل العدد إلى عوامله الأولية.
أمثلة على إيجاد العامل المشترك الأكبر
إيجاد العامل المشترك الأكبر بين عددين
- المثال الأول: ما هو العامل المشترك الأكبر بين العددين: 12، 16؟[١]
- الحل:
- إيجاد عوامل كل من الأعداد كما يأتي:
- عوامل 12: 1، 2، 3، 4، 6، 12.
- عوامل 16: 1، 2، 4، 8، 16.
- العوامل المشتركة بين العددين هي: (1، 2، 4).
- أكبر عامل بين هذه العوامل المشتركة هو 4، وبالتالي يكون هو العامل المشترك الأكبر.
- المثال الثاني: ما هو العامل المشترك الأكبر بين العددين: 8، 14؟[٢]
- الحل:
- إيجاد عوامل كل من الأعداد كما يأتي:
- عوامل 8: 1، 2، 4 ،8.
- عوامل 14: 1، 2، 7، 14.
- العوامل المشتركة بين العددين هي: 1، 2.
- أكبر عامل بين هذه العوامل المشتركة هو 2، وبالتالي يكون هو العامل المشترك الأكبر.
- المثال الثالث: ما هو العامل المشترك الأكبر بين العددين: 72، و40؟[٣]
- الحل:
- إيجاد عوامل كل من الأعداد كما يأتي:
- عوامل 72: 1، 2، 3، 4، 6، 8، 9، 12، 18، 24، 36، 72.
- عوامل 40: 1، 2، 4، 5، 8، 10، 20، 40.
- العوامل المشتركة بين العددين هي: 1، 2، 4، 8.
- أكبر عامل بين هذه العوامل المشتركة هو 8، وبالتالي هو العامل المشترك الأكبر.
إيجاد العامل المشترك الأكبر بين ثلاثة أعداد
- المثال الأول: ما هو القاسم المشترك الأكبر بين الأعداد: 18، 24، 36؟[٤]
- الحل:
- إيجاد عوامل كل من الأعداد الثلاثة كما يأتي:
- 18: 1، 2، 3، 6، 9، 18.
- 24: 1، 2، 3، 4، 6، 8، 12، 24.
- 36: 1، 2، 3، 4، 6، 9، 12، 18، 36.
- إيجاد العوامل المشتركة بين هذه الأعداد، وهي: (1، 2، 3، 6).
- أكبر هذه العوامل المشتركة هو 6، وبالتالي فإن القاسم المشترك الأكبر يساوي 6.
- المثال الثاني: ما هو العامل المشترك الأكبر بين الأعداد: 15، 30، 105؟[٥]
- الحل:
- إيجاد عوامل كل من الأعداد الثلاثة كما يأتي:
- عوامل العدد 15: 1، 3، 5، 15.
- عوامل العدد 30: 1، 2، 3، 5، 6، 10، 15، 30.
- عوامل العدد 105: 1، 3، 5، 7، 15، 21، 35، 105.
- العوامل المشتركة بين هذه الأعداد الثلاثة هي: (1، 3، 5، 15).
- أكبر عدد بين هذه العوامل المشتركة هو 15، وبالتالي هو العامل المشترك الأكبر.
- المثال الثالث: ما هو العامل المشترك الأكبر بين الأعداد: 180، 225، 270.[٦]
- الحل:
- إيجاد عوامل كل من الأعداد كما يأتي:
- عوامل 180: 1، 2، 3، 4، 5، 6، 9، 10، 12، 15، 18، 20، 30، 36، 45، 60، 90، 180.
- عوامل 225: 1، 3، 5، 9، 15، 25، 45، 75، 225.
- عوامل 270: 1، 2، 3، 5، 6، 9، 10، 15، 18، 27، 30، 45، 54، 90، 135، 270
- إيجاد العوامل المشتركة بين هذه الأعداد، وهي: (1، 3، 5، 9، 15، 45).
- أكبر هذه العوامل المشتركة هو 45، وبالتالي فإن القاسم المشترك الأكبر يساوي 45.
- المثال الرابع: ما هو العامل المشترك الأكبر بين الأعداد: 48، 156، 420.[٧]
- الحل:
- إيجاد عوامل كل من الأعداد كما يأتي:
- عوامل 48: 1، 2، 3، 4، 6، 8، 12، 16، 24.
- عوامل 156: 1، 2، 3، 4، 6، 12، 13، 26، 36، 52، 78.
- عوامل 420: 1، 2، 3، 4، 5، 6، 7، 10، 12، 15، 20 ،21، 28، 35، 42، 60، 70، 84، 105، 140، 210.
- إيجاد العوامل المشتركة بين هذه الأعداد، وهي: (1، 2، 3، 4، 6، 12).
- أكبر هذه العوامل المشتركة هو 12، وبالتالي فإن القاسم المشترك الأكبر يساوي 12.
لمزيد من المعلومات حول المضاعف المشترك الأصغر يمكنك قراءة المقال الآتي: طريقة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر.
المراجع
- ^ أ ب "Greatest Common Factor", www.mathsisfun.com, Retrieved 14-5-2019. Edited.
- ↑ "What is GCF?", www.khanacademy.org, Retrieved 14-5-2019. Edited.
- ↑ "GCF Calculator - Greatest Common Factor", www.omnicalculator.com, Retrieved 14-5-2019. Edited.
- ↑ "Greatest Common Factor of 3 Numbers", www.tutorialspoint.com, Retrieved 16-5-2019. Edited.
- ↑ "Greatest Common Factor", www.mathsisfun.com, Retrieved 16-5-2019. Edited.
- ↑ "Greatest Common Factor ", www.mathopolis.com, Retrieved 2-6-2020. Edited.
- ↑ "Greatest Common Factor", www.varsitytutors.com, Retrieved 2-6-2020. Edited.