ما هو قانون حجم الاسطوانة

قانون حجم الأسطوانة

الأسطوانة عبارة عن مادة صلبة تتكون من دائرتين مُتطابقتين في مستويين مُتوازيين، وجميع الخطوط التي تُكوّن الأسطوانة تكون موازية للمركز المقابل للدائرتين، وأما حجم الأسطوانة فهو مقدار ما تُغطيها في الأبعاد الثلاثة، ويُقاس بوحدات مُكعبة؛ مثل إنش³، قدم³، سم³، م³، ويجب التأكّد من أن جميع القيم لها نفس الوحدة قبل البدء في حل السؤال، ويُمكن حساب حجم الأسطوانة التي نصف قطرها (نق) من خلال ضرب مساحة القاعدة بالارتفاع، ويُعطى بالصيغة الآتية:^[١]
حجم الأسطوانة = مساحة القاعدة × الارتفاع
أو حجم الأسطوانة = π × نق² × ع، حيث ع هو الارتفاع.

أمثلة على حساب حجم الأسطوانة

المثال الأول

ما هو حجم الأسطوانة بالسنتيمتر مكعب التي يكون نصف قطرها 8 سم، وارتفاعها 15 سم؟^[١]
الحل:
هناك عدة صيغ لحساب حجم الأسطوانة كما يأتي:
حجم الأسطوانة = مساحة القاعدة × الارتفاع
أو حجم الأسطوانة = π × نق² × ع.
بما أن نصف قطر الأسطوانة يساوي 8 سم، وارتفاعها يساوي 15 سم، فإنه عند تعويض قيمة نصف القطر، والارتفاع في الصيغة الآتية: حجم الأسطوانة = π × نق² × ع، فإن الحجم يساوي:
حجم الأسطوانة= π × 8² × 15
حجم الأسطوانة = π × 64 × 15
حجم الأسطوانة = 3016 سم³ تقريباً.

المثال الثاني

مثال: أسطوانة نصف قطرها 12، وارتفاعها 14، فما هو حجمها؟^[٢]
الحل:
حجم الأسطوانة = π × نق² × ع
حجم الأسطوانة = π × ²12 × 14
حجم الأسطوانة = 6333.45.

حجم الأسطوانة المجوّفة

الأسطوانة المجوفة هي عبارة عن أسطوانة تحتوي على أسطوانتين تشتركان في نفس المحور، وتمتلكان قاعدتين متوازيتين لبعضهما، ويمكن حساب حجم الأسطوانة المجوّفة من خلال الصيغة الآتية:^[٣]
حجم الأسطوانة المجوفة = π × (ر² - رَ²) × ع، حيث: ر هو نصف قطر الأسطوانة الخارجي، رَ هو نصف قطر الأسطوانة الداخلي.

المراجع

1. ^ ^{أ ب} "Volume of a Cylinder", www.varsitytutors.com, Retrieved 9-5-2019. Edited.
2. ↑ "Volume enclosed by a cylinder", www.mathopenref.com, Retrieved 9-5-2019. Edited.
3. ↑ "Cylinder Volume Calculator", www.omnicalculator.com, Retrieved 9-5-2019. Edited.