خصائص الجمع

نظرة عامة حول عمليّة الجمع

يُطلق على العمليّة الحسابيّة التي تُعبّر عن جمع عددين أو شيئين أو أكثر معاً للحصول على ناتج إجماليّ جديد اسم عمليّة الجمع (بالإنجليزية: Addition)؛ فعلى سبيل المثال يمكن جمع ثلاثة قِطع شوكولاتة مع خمس عشرة قطعة أخرى ليصبح لدينا 18 قطعة شوكولاتة؛ أي 3 15=18، ويُطلق على الأعداد المراد جمعها معاً اسم المُضافات (بالإنجليزيّة: Addends).^[١]

خصائص عملية الجمع

الخاصيّة التبادليّة

يُطلق على الخاصيّة الرياضيّة التي توضّح أنّ: (ناتج عمليّة الجمع لعددين متساوٍ، بِغَض النّظر عن ترتيب الأعداد المُضافة) اسم الخاصيّة التبادليّة (بالإنجليزيّة: Commutative property)؛ أي أن: أ ب=ب أ؛ فعلى سبيل المثال إن: 10 5=15، كما أنّ: 5 10=15، ففي كلا المِثَالين إنّ ناتج عمليّة الجَمع هو 15 على الرّغم من اختلاف ترتيب الأعداد.^[٢]

الخاصيّة التجميعيّة

يُطلق على الخاصيّة الرياضيّة التي توضّح أنّ: (ناتج مجموعةً من الأعداد الحقيقيّة يبقى متساوياً عند تغيير الأعداد الموجودة داخل الأقواس أو طريقة تجميع الأعداد المضافة) اسم الخاصيّة التجميعيّة (بالإنجليزيّة: Associative property)، وتتكوّن مجموعة الأعداد من ثلاثة أرقام غالباً؛ حيثُ إنّ أ (ب جـ)= ب (أ جـ) = جـ (أ ب)؛^[٣] فعلى سبيل المثال إنّ 4 (3 2)=9، كما أنّ 3 (4 2)=9 أيضاً.^[٢]

خاصيّة الهويّة

يُطلق على الخاصيّة الرياضيّة التي توضّح أنّ: (ناتج عمليّة جمع أي عدد مع الصّفر يساوي دائماً العدد الأصليّ) اسم خاصيّة الهويّة (بالإنجليزيّة: Additive Identity Property)؛ أي أن: أ 0=أ؛ فعلى سبيل المثال إنّ 0 3=3، كما أنّ 3 0=0.^[٢]

خاصيّة المعكوس الجمعي

يُطلق على الخاصيّة الرياضيّة التي توضّح أنّ: (ناتج عمليّة جمع أي عدد مع معكوسه الجمعي يساوي دائماً العدد صفر) اسم خاصيّة المعكوس الجمعي (بالإنجليزيّة: Property of Opposites)؛ أي أن: أ (-أ)=0؛ فعلى سبيل المثال إنّ 5 (-5)=0.^[٤]

خصائص أخرى متعلقة بعملية الجمع

من الخصائص المرتبطة بعملية الجمع أيضاً ما يلي:^[٥]

• ناتج عملية الجمع يكون دائماً أكبر من العددين اللذين تم جمعهما معاً.
• تكون نتيجة عملية الجمع على خط الأعداد دائماً يمين العددين اللذين تم جمعهما معاً.
• ناتج عملية جمع الأعداد الصحيحة هو عدد صحيح دائماً وتُعرف هذه الخاصية بخاصية الانغلاق في الجمع (بالإنجليزية:Closure Property).
• إذا كان أ، ب عددان حقيقيان؛ فإن: -(أ ب) = (-أ) (-ب)؛ أي أن معكوس أو سالب نتيجة جمع عددين، تعادل نتيجة جمع معكوسي العددين.^[٣]

لمزيد من المعلومات حول خصائص الجمع يمكنك قراءة المقال الآتي: ماهي خصائص الجمع والطرح.

أمثلة على خصائص عملية الجمع

• المثال الأول: ما العبارة التي تعبّر عن خاصية الهوية ممّا يلي: 0 7= 7، 3 4=4 3، 8 (5 2)=(8 5) 2.^[٢]
  • الحل: 0 7= 7.

• المثال الثاني: ما الخاصية التي تعبر عنها العبارات الآتية:^[٦]
  • 1 (8 2)=2 (8 1).
  • 3 4=4 3.
  • 19 0=19.
  • (3 2) 4=3 (2 4).
  • 2.5 (-2.5)=0.
• الحل:
  • الخاصية التجميعية.
  • الخاصية التبادلية.
  • خاصية الهوية.
  • الخاصية التجميعية.
  • خاصية المعكوس الجمعي.

• المثال الثالث: اكتب العبارة الآتية بطريقة أخرى باستخدام خاصية الجمع المناسبة: (س 2) ص.^[٧]
  • الحل: باستخدام الخاصية التجميعية أ (ب جـ)= ب (أ جـ) = جـ (أ ب) يمكن كتابة العبارة الآتية على شكل: س (2 ص)، أو 2 (س ص).

• المثال الرابع: ما هو العدد المفقود فيما يلي: 6 _=7 6.^[٨]
  • الحل: وفق الخاصية التبديلية فإن العدد المفقود هو 7.

• المثال الخامس: إذ كان س ص=15؛ جد ناتج: ص س.^[٨]
  • الحل: وفق الخاصية التبديلية فإن س ص= ص س= 15.

• المثال السادس: إذ كان س (ص ع)=35؛ جد ناتج: ع (س ع).^[٨]
  • الحل: وفق الخاصية التجميعية فإن س (ص ع)= ع (س ع)= 35.

• المثال السابع: ما هو العدد المفقود فيما يلي: 4 (_ 5) = (4 7) 5.^[٨]
  • الحل: وفق الخاصية التجميعية فإن العدد المفقود هو 7.

• المثال الثامن: ما هو العدد المفقود فيما يلي: -3 _=0.^[٩]
  • الحل: وفق خاصية المعكوس الجمعي فإن العدد المفقود هو 3.

لمزيد من المعلومات حول طرق تدريس الجمع يمكنك قراءة المقال الآتي: طرق تدريس عملية الجمع.

المراجع

1. ↑ "Addition", www.mathsisfun.com, Retrieved 26-9-2018. Edited.
2. ^ ^{أ ب ت ث} "Properties of addition", www.khanacademy.org, Retrieved 26-9-2018. Edited.
3. ^ ^{أ ب} "Associative Property", formulas.tutorvista.com, Retrieved 26-9-2018. Edited.
4. ↑ "Properties of Addition", www.varsitytutors.com, Retrieved 3-5-2020. Edited.
5. ↑ "Properties Of Addition - Definition with Examples", www.splashlearn.com, Retrieved 3-5-2020. Edited.
6. ↑ " Properties of addition", www.ixl.com, Retrieved 3-5-2020. Edited.
7. ↑ " Associative Property of Addition", www.varsitytutors.com, Retrieved 3-5-2020. Edited.
8. ^ ^{أ ب ت ث} "Commutative, Associative and... ", www.mathopolis.com, Retrieved 3-5-2020. Edited.
9. ↑ "Inverse Property of Addition", www.expii.com, Retrieved 3-5-2020. Edited.