قسمة عدد على صفر

قسمة عدد على صفر

إذا كان العدد لا يساوي صفر أ/0

إنّ قيمة ناتج قسمة أي عدد لا يساوي صفراً في الرياضيات على العدد صفر هي قيمة غير معرّفة (∞)؛ فلا يُوجَدُ جواب للسؤال الذي يُطرَح عن ناتج قسمة عدد ما على العدد صفر، وبالتالي فلا معنى للتعبير الرياضيّ الذي يعبّر عن القسمة على صفر، والذي يكون عادة على صورة 10/0 = ؟، أو 1/0 = ؟، أو حتى س/0= ؟؛^[١] حيث يُعبِّر مفهومُ القسمة في الرياضيّات عن عمليّة تقسيم شيء ما على مجموعات، أو لعدّة أجزاء بشكلٍ متساوٍ؛ فعلى سبيل المثال في حالة الرغبة بتقسيم عشرين تفّاحةً على أربعة أطفال فيمكننا إجراء عمليّة القسمة على النحو الآتي: 20/4=5، وبالتالي يحصلُ كلّ واحد منهم على خمس تفّاحات، ولكن لا يمكن تقسيم عشرين تفّاحةً على عددٍ من الأطفال يساوي صفراً، فالسؤال هنا يبدو غريباً وغير منطقي، إضافةً لما سبق فإنّ عمليّةَ القسمة تعتبر عملية عكسية لعملية الضرب؛ فعلى سبيل المثال إنّ: 5×3=15، و15/3 =5، إلّا أنّ 15/0 تعني ضرورة وجود عدد حاصل ضربه بـ 0 يساوي 15، وهذا أمر غير منطقي؛ لأنّ ضربَ أيّ عدد بصفر يساوي صفراً بالضرورة.^[٢]

لمزيد من المعلومات حول عملية القسمة يمكنك قراءة المقالات الآتية: طريقة سهلة للقسمة، طريقة القسمة المطولة.

إذا كان العدد يساوي صفر 0/0

لنفترض أن عملية قسمة الصفر على الصفر تساوي القيمة س على النحو الآتي: 0/0 = س، وهذا يعني أنّ: س×0 = 0، وعليه فإن القيمة س تنطبق على جميع الأعداد المعروفة، وبالتالي فإن هذه المسألة تعتبر مسألة غير محددة؛ أي لا يمكن تحديد قيمتها؛ فلا يوجد جواب محدد للمسألة: 0/0، كما أن الواقع يقول إن عملية توزيع 0 من الأشياء على 0 من الأشخاص تعتبر غير منطقية.^[٣]

خواصّ الصّفر في الرياضيّات

فيما يلي توضيح لأهم خواصُّ العدد صفر في الرياضيّات:^[٤][٥]

• إنّ ناتج ضربَ العدد صفر بأيّ عدد آخر يساوي صفراً دائماً أ×0 = 0؛ حيث إنّ: 5×0=0 مثلاً، وإنّ: 0×8=0 أيضاً.
• إنّ قسمةَ الصفر على عددٍ ما يساوي صفراً دائماً 0/أ = 0؛ حيث إنّ 0/5=0، ولكنّ قسمةَ عدد ما على صفر يُنتج قيمةً غيرَ معرّفة.
• إنّ جمعَ العدد صفر لأيّ عدد ثانٍ يساوي العددَ نفسه دائماً أ 0 =0؛ حيث إنّ: 5 0=5 مثلاً، و0 7=7 كذلك.
• إنّ طرحَ الصفر من عدد ما يساوي العددَ نفسه أ-0 = أ، حيث إنّ: 5-0=5 مثلاً، أمّا طرحُ عددٍ ما من الصفر فيساوي سالبَ العدد، حيث إنّ: 0-5=-5 مثلاً.
• إنّ ناتجَ قيمة أ^0=1، إلّا في حالة كانت قيمةُ أ تساوي صفراً، حيث إن ناتج 5^0=1، وكذلك 3^0=1.

المراجع

1. ↑ "Divide by Zero", tutorial.ponylang.io, Retrieved 24-9-2018. Edited.
2. ↑ "Dividing by Zero", www.mathsisfun.com, Retrieved 24-9-2018. Edited.
3. ↑ Beakal Tiliksew, Aaron Tsai, and Calvin Lin contributed, "Division by Zero"، brilliant.org, Retrieved 12-5-2020. Edited.
4. ↑ "BASIC PROPERTIES OF ZERO AND ONE", www.onemathematicalcat.org, Retrieved 12-5-2020. Edited.
5. ↑ "7.5: Properties of Identity, Inverses, and Zero", math.libretexts.org, Retrieved 12-5-2020. Edited.